Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6123
2018-01-18 
Небольшое тело находится на горизонтальной подставке на оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$. Расстояние между линзой и телом равно $2F$. Телу сообщают скорость v, направленную от линзы вдоль ее главной оптической оси линзы. Коэффициент трения тела о подставку равен $\mu$. Какое расстояние $S$ пройдет изображение тела в линзе к моменту остановки тела?
Решение:
Путь $l$, пройденный телом вдоль оптической оси до остановки, можно нати по-разному, например, по теореме об изменении кинетической энергии:
$\Delta E_{K} = A( \vec{F})$,
где $\Delta E_{K} = E_{K2} - E_{K1} = - 1/2 mv^{2}$ - изменение кинетической энергии тела, $A( \vec{F}) = - F_{тр} l = - \mu mgl$ - работа си лы трения на пути $l$. Следовательно,
$-1/2 mv^{2} = - \mu mgl, l = \frac{v^{2}}{2 \mu g}$.
Так как в начале ив конце перемещения тела оно находится далее фокусного расстояния линзы, то уравнение линзы для этих двух положений можно записать в виде
$\frac{1}{2F} + \frac{1}{a} = \frac{1}{F}, \frac{1}{2F+ l} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$,
где $a, b$ - соответствующие расстояния от линзы до изображения. Откуда получим:
$a = \frac{2FF}{2F - f} = 2F, b = \frac{F(2F + l)}{2F + l - F} = \frac{F(2F + l)}{F + l}$.
Расстояние, пройденное изображением,равно:
$S = |b - a| = 2F - \frac{F (2F + l)}{F + l} = \frac{Fl}{F+l} = \frac{Fv^{2}}{2 \mu Fg + v^{2} }$.
Небольшое тело находится на горизонтальной подставке на оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$. Расстояние между линзой и телом равно $2F$. Телу сообщают скорость v, направленную от линзы вдоль ее главной оптической оси линзы. Коэффициент трения тела о подставку равен $\mu$. Какое расстояние $S$ пройдет изображение тела в линзе к моменту остановки тела?
Решение:
Путь $l$, пройденный телом вдоль оптической оси до остановки, можно нати по-разному, например, по теореме об изменении кинетической энергии:
$\Delta E_{K} = A( \vec{F})$,
где $\Delta E_{K} = E_{K2} - E_{K1} = - 1/2 mv^{2}$ - изменение кинетической энергии тела, $A( \vec{F}) = - F_{тр} l = - \mu mgl$ - работа си лы трения на пути $l$. Следовательно,
$-1/2 mv^{2} = - \mu mgl, l = \frac{v^{2}}{2 \mu g}$.
Так как в начале ив конце перемещения тела оно находится далее фокусного расстояния линзы, то уравнение линзы для этих двух положений можно записать в виде
$\frac{1}{2F} + \frac{1}{a} = \frac{1}{F}, \frac{1}{2F+ l} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$,
где $a, b$ - соответствующие расстояния от линзы до изображения. Откуда получим:
$a = \frac{2FF}{2F - f} = 2F, b = \frac{F(2F + l)}{2F + l - F} = \frac{F(2F + l)}{F + l}$.
Расстояние, пройденное изображением,равно:
$S = |b - a| = 2F - \frac{F (2F + l)}{F + l} = \frac{Fl}{F+l} = \frac{Fv^{2}}{2 \mu Fg + v^{2} }$.
