Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6121
2018-01-18 
На наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом расположены два длинных проводника. Проводники сверху замкнуты на сопротивление $R$. По проводникам может без трения скользить перемычка массы $m$ и длиной $L$. Сопротивление проводников и перемычки мало. Вся система находится в вертикально направленном вниз однородном магнитном поле с индукцией $B$. В некоторый момент перемычку отпускают и оиа начинает скользить по проводникам. Определить максимальную скорость перемычки.
Решение:
При соскальзывании перемычки возникнет переменный магнитный поток,
$\Phi = BS \cos \alpha$,
обусловленный тем, что меняется площадь, ограниченная контуром:
$S = Lx$,
где $x$ - координата перемычки, отсчитываемая от верхнего края контура (см. рис.). Наличие не стационарного магнитного потока приведет к появлению в контуре э.д.с. электромагнитной индукции:
$| \mathcal{E}| = \frac{d \Phi}{dt} = B \cos \alpha \frac{dS}{dt} = BL \cos \alpha \frac{dx}{dt} = BLv \cos \alpha$.
что в свою очередь приведет к возникновению тока $I$ и силы Ампера $\vec{F}_{A}$:
$F_{A} = IBL$,
направленной так, как показано на рисунке. Силу тока можно определить как
$I = \frac{ | \mathcal{E}|}{R} = \frac{BLv \cos \alpha}{R}$.
Уравнение движения перемычки в проекции на ось OX можно записать в виде:
$ma = mg \sin \alpha - F_{A} \cos \alpha, ma = mg \sin \alpha - \frac{B^{2}L^{2} v \cos^{2} \alpha }{R}$.
Так как скорость тела максимальна в момент времени, когда ускорение равно нулю, то
$0 = mg \sin \alpha - \frac{B^{2}L^{2} v_{max} \cos^{2} \alpha }{R} $, или $v_{max} = \frac{mgR \sin \alpha}{B^{2}L^{2} \cos^{2} \alpha } $.
На наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом расположены два длинных проводника. Проводники сверху замкнуты на сопротивление $R$. По проводникам может без трения скользить перемычка массы $m$ и длиной $L$. Сопротивление проводников и перемычки мало. Вся система находится в вертикально направленном вниз однородном магнитном поле с индукцией $B$. В некоторый момент перемычку отпускают и оиа начинает скользить по проводникам. Определить максимальную скорость перемычки.
Решение:
При соскальзывании перемычки возникнет переменный магнитный поток,
$\Phi = BS \cos \alpha$,
обусловленный тем, что меняется площадь, ограниченная контуром:
$S = Lx$,
где $x$ - координата перемычки, отсчитываемая от верхнего края контура (см. рис.). Наличие не стационарного магнитного потока приведет к появлению в контуре э.д.с. электромагнитной индукции:
$| \mathcal{E}| = \frac{d \Phi}{dt} = B \cos \alpha \frac{dS}{dt} = BL \cos \alpha \frac{dx}{dt} = BLv \cos \alpha$.
что в свою очередь приведет к возникновению тока $I$ и силы Ампера $\vec{F}_{A}$:
$F_{A} = IBL$,
направленной так, как показано на рисунке. Силу тока можно определить как
$I = \frac{ | \mathcal{E}|}{R} = \frac{BLv \cos \alpha}{R}$.
Уравнение движения перемычки в проекции на ось OX можно записать в виде:
$ma = mg \sin \alpha - F_{A} \cos \alpha, ma = mg \sin \alpha - \frac{B^{2}L^{2} v \cos^{2} \alpha }{R}$.
Так как скорость тела максимальна в момент времени, когда ускорение равно нулю, то
$0 = mg \sin \alpha - \frac{B^{2}L^{2} v_{max} \cos^{2} \alpha }{R} $, или $v_{max} = \frac{mgR \sin \alpha}{B^{2}L^{2} \cos^{2} \alpha } $.
