Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 612
2014-06-01 
Над газом совершают два тепловых процесса, нагревая его из одного и того же начального состояния до одинаковой конечной температуры. На $pV$-диаграмме процессы изображаются прямыми линиями 1-3 и 1-2 (рис.).
Определите, при каком из процессов газу сообщается большее количество теплоты.
Решение:
Согласно 1-му закону термодинамики, при переходе газа из состояния 1 $(p_{0}, V_{0})$ в состояние 2 $(p_{1},V_{1})$ (рис.) количество теплоты $\Delta Q_{1}$, полученное газом, равно
$\Delta Q_{1} = \Delta U_{1} +A_{1}$,
где $\Delta U_{1}$ - изменение его внутренней энергии, а $A_{1}$ — работа, совершенная газом, причем
$A_{1}=(p_{0}+p_{1})(V_{1}-V_{0})/2$.
При переходе газа из состояния 1 в состояние 3 $(p_{2},V_{2})$ (точки 2 и 3 лежат на одной изотерме) выполняются соотношения
$\Delta Q_{2} = \Delta U_{2}+A_{2}$,
$A_{2}=(p_{0}+p_{2})(V_{2}-V_{0})/2$.
Поскольку конечная температура газа в состоянии 2 и в состоянии 3 одна и та же, то $\Delta U_{1} = \Delta U_{2}$. Чтобы выяснить, в каком из процессов газу сообщается большее количество теплоты, надо сравнить работы $A_{1}$ и $A_{2}$. Сделаем это:
$A_{1}-A_{2}=(p_{0}+p_{1})(V_{1}-V_{0})/2 - (p_{0}+p_{2})(V_{2}-V_{0})/2 = [(p_{0}V_{1} – p_{0}V_{2}) + (p_{2}V_{0}-p_{1}V_{0})]/2 < 0$
так как $p_{0}V_{1} < p_{0}V_{2},p_{2}V_{0} < p_{1}V_{0}$. Следовательно, $A_{2} > A_{1}$, и $\Delta Q_{2} > \Delta Q_{1}$, т. е. в процессе $1 \rightarrow 3$ газу сообщается большее количество теплоты.
Над газом совершают два тепловых процесса, нагревая его из одного и того же начального состояния до одинаковой конечной температуры. На $pV$-диаграмме процессы изображаются прямыми линиями 1-3 и 1-2 (рис.).
Определите, при каком из процессов газу сообщается большее количество теплоты.
Решение:
Согласно 1-му закону термодинамики, при переходе газа из состояния 1 $(p_{0}, V_{0})$ в состояние 2 $(p_{1},V_{1})$ (рис.) количество теплоты $\Delta Q_{1}$, полученное газом, равно
$\Delta Q_{1} = \Delta U_{1} +A_{1}$,
где $\Delta U_{1}$ - изменение его внутренней энергии, а $A_{1}$ — работа, совершенная газом, причем
$A_{1}=(p_{0}+p_{1})(V_{1}-V_{0})/2$.
При переходе газа из состояния 1 в состояние 3 $(p_{2},V_{2})$ (точки 2 и 3 лежат на одной изотерме) выполняются соотношения
$\Delta Q_{2} = \Delta U_{2}+A_{2}$,
$A_{2}=(p_{0}+p_{2})(V_{2}-V_{0})/2$.
Поскольку конечная температура газа в состоянии 2 и в состоянии 3 одна и та же, то $\Delta U_{1} = \Delta U_{2}$. Чтобы выяснить, в каком из процессов газу сообщается большее количество теплоты, надо сравнить работы $A_{1}$ и $A_{2}$. Сделаем это:
$A_{1}-A_{2}=(p_{0}+p_{1})(V_{1}-V_{0})/2 - (p_{0}+p_{2})(V_{2}-V_{0})/2 = [(p_{0}V_{1} – p_{0}V_{2}) + (p_{2}V_{0}-p_{1}V_{0})]/2 < 0$
так как $p_{0}V_{1} < p_{0}V_{2},p_{2}V_{0} < p_{1}V_{0}$. Следовательно, $A_{2} > A_{1}$, и $\Delta Q_{2} > \Delta Q_{1}$, т. е. в процессе $1 \rightarrow 3$ газу сообщается большее количество теплоты.
