ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-18   
Напряжение между анодом и катодом вакуумного диода равно $U$, анодный ток равен $I$. Найти среднее давление электронов на анод площадь которого равна $S$. Отношение заряда электрона к его массе $e/m$ считать известным. Начальной скоростью электронов, вылетающих с поверхности катода, пренебречь.


Решение:


Давление электронов на анод площадью $S$ равно

$p = \frac{F}{S}$,

где $F$ - сила светового давления.
Анодный ток $I$ равен суммарному заряду, достигшему поверхности электрода в единицу времени:

$I = \frac{ \Delta q}{ \Delta t}$,

Так как заряд одного электрона равен $|e|$, то за время $\Delta t$ поверхности анода достигнет

$n = \frac{ \Delta q}{|e|} = \frac{I \Delta t}{|e|}$

электронов, каждый из которых разгоняясь в электрическом поле «катод-анод» вблизи анода будет иметь скорость $v$. Ее значение можно найти, например, из закона сохранения энергии:

$1/2 mv^{2} = |e|U$.

где $m$ - масса электрона. Следовательно.

$v = \frac{ \sqrt{2 |e|U}}{m}$.

Считая, что все электроны поглощаются поверхностью анода, найдем импульс силы, действующей на электрод при взаимодействии за время $\Delta t$ с $n$ электронами:

$F \Delta t = n(mv)$.

Окончательно получим:

$p = \frac{F}{S} = \frac{n(mv)}{S \Delta t} = \frac{I \Delta t (mv)}{S \Delta t |e|} = \frac{I}{S} \frac{ \sqrt{2mU}}{|e|}$.