Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6111
2018-01-18 
С одним молем идеального одноатомиого газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рис. в координатах р-Т. Начальная температура газа равна $T_{1} = 2T_{0}$, где $T_{0} = 100 К$. В процессе 3-4 к газу подводят количество теплоты $Q_{3-4} = 2740 Дж$. Построить процесс 1-2-3-4 в координатах р-V и определить отношение работы в процессе $A_{1-2-3-4}$ к полному количеству теплоты $Q_{1-2-3-4}$ в этом процессе.
Решение:
Из графика (см. рис.) зависимости давления от температуры следует, что процесс 1-2 протекает при постоянном давлении (изобарический процесс), 2-3- при постоянном объеме (изохорнческий процесс), 3-4-при постоянной температуре (изотермический процесс).
Рассмотрим последовательно все процессы.
1) Работа в изобарическом процессе 1-2 равна
$A_{1-2} = p_{1} (V_{2} - V_{1})$,
а изменение внутренней энергии:
$\Delta U_{1-2} = 3/2 \nu R (T_{2} - T_{1} ) = 3/2 \nu R (T_{0} - 2T_{0}) = - 3/2 \nu RT_{0}$.
Следовательно, в процессе 1-2 газу было сообщено количество тепла
$Q_{1-2} = A_{1-2} + \Delta U_{1-2} = p_{1} (V_{2} - V_{1}) - 3/2 \nu RT_{0}$.
2) Работа, изменение внутренней энергии и количество тепла в изохорическом процессе 2-3 равны:
$A_{2-3} = 0, \Delta U_{1-2} = 3/2 \nu R(T_{3} - T_{2}) = 3/2 \nu R(3T_{0} - T_{0}) = 3 \nu RT_{0}, Q_{2-3} = A_{2-3} + \Delta U_{2-3} = 3 \nu RT_{0}$.
3) Наконец, для изотермического процессе 3-4:
$A_{3-4} = Q_{3-4}, \Delta U_{3-4} = 0$.
Работа и количество тепла в нескольких последовательных процессах равны алгебраической сумме работ и количеств тепла в каждом из них:
$A_{1-2-3-4} = A_{1-2} + A_{2-3} + Q_{3-4} = p_{1}(V_{2} - V_{1}) + Q_{3-4}$,
$Q_{1-2-3-4} = Q_{1-2} + Q_{2-3} + Q_{3-4} = p_{1} (V_{2} - V_{1}) - 3/2 \nu RT_{0} + 3 \nu RT_{0} + Q_{3-4}$.
Для определения неизвестных величин, входящих в эти соотношения, запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 1, 2, 3,4 соответственно:
$p_{}V_{1} = \nu R2T_{0}, p_{2}V_{2} = \nu RT_{0}, p_{3}V_{3} = \nu R3T_{0}, p_{4}V_{4} = \nu R3T_{0}$,
или, используя равенства $p_{1} = p_{3} = p_{4},V_{2} = V_{3}$:
$p_{1}V_{1} = \nu R2T_{0}, p_{1}V_{2} = \nu RT_{0}, p_{3}V_{2} = \nu R3T_{0}, p_{1}V_{4} = \nu R3T_{0}$.
Следовательно,
$A_{1-2-3-4} = \nu RT_{0} - 2 \nu RT_{0} + Q_{3-4} = - \nu RT_{0} + Q_{3-4}$,
$Q_{1-2-3-4} = \nu RT_{0} - 2 \nu RT_{0} - 3/2 \nu RT_{0} + 3 \nu RT_{0} + Q_{3-4} = 1/2 \nu RT_{0} + Q_{3-4}$.
Окончательно получим:
$\frac{A_{1-2-3-4}}{Q_{1-2-3-4}} = \frac{Q_{3-4} - \nu RT_{0}}{Q_{3-4} + 1/2 RT_{0}} = 0,6$.
Для построения процесса 1-2-3-4 в координатах р-V (см. рис.) заметим, что:
$V_{1} = 2V_{2}, V_{2} = V_{3}, V_{4} = 3 V_{2}$,
$p_{1} = p_{2} = p_{4}, p_{3} = 3p_{1}$.
С одним молем идеального одноатомиого газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рис. в координатах р-Т. Начальная температура газа равна $T_{1} = 2T_{0}$, где $T_{0} = 100 К$. В процессе 3-4 к газу подводят количество теплоты $Q_{3-4} = 2740 Дж$. Построить процесс 1-2-3-4 в координатах р-V и определить отношение работы в процессе $A_{1-2-3-4}$ к полному количеству теплоты $Q_{1-2-3-4}$ в этом процессе.
Решение:
Из графика (см. рис.) зависимости давления от температуры следует, что процесс 1-2 протекает при постоянном давлении (изобарический процесс), 2-3- при постоянном объеме (изохорнческий процесс), 3-4-при постоянной температуре (изотермический процесс).
Рассмотрим последовательно все процессы.
1) Работа в изобарическом процессе 1-2 равна
$A_{1-2} = p_{1} (V_{2} - V_{1})$,
а изменение внутренней энергии:
$\Delta U_{1-2} = 3/2 \nu R (T_{2} - T_{1} ) = 3/2 \nu R (T_{0} - 2T_{0}) = - 3/2 \nu RT_{0}$.
Следовательно, в процессе 1-2 газу было сообщено количество тепла
$Q_{1-2} = A_{1-2} + \Delta U_{1-2} = p_{1} (V_{2} - V_{1}) - 3/2 \nu RT_{0}$.
2) Работа, изменение внутренней энергии и количество тепла в изохорическом процессе 2-3 равны:
$A_{2-3} = 0, \Delta U_{1-2} = 3/2 \nu R(T_{3} - T_{2}) = 3/2 \nu R(3T_{0} - T_{0}) = 3 \nu RT_{0}, Q_{2-3} = A_{2-3} + \Delta U_{2-3} = 3 \nu RT_{0}$.
3) Наконец, для изотермического процессе 3-4:
$A_{3-4} = Q_{3-4}, \Delta U_{3-4} = 0$.
Работа и количество тепла в нескольких последовательных процессах равны алгебраической сумме работ и количеств тепла в каждом из них:
$A_{1-2-3-4} = A_{1-2} + A_{2-3} + Q_{3-4} = p_{1}(V_{2} - V_{1}) + Q_{3-4}$,
$Q_{1-2-3-4} = Q_{1-2} + Q_{2-3} + Q_{3-4} = p_{1} (V_{2} - V_{1}) - 3/2 \nu RT_{0} + 3 \nu RT_{0} + Q_{3-4}$.
Для определения неизвестных величин, входящих в эти соотношения, запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 1, 2, 3,4 соответственно:
$p_{}V_{1} = \nu R2T_{0}, p_{2}V_{2} = \nu RT_{0}, p_{3}V_{3} = \nu R3T_{0}, p_{4}V_{4} = \nu R3T_{0}$,
или, используя равенства $p_{1} = p_{3} = p_{4},V_{2} = V_{3}$:
$p_{1}V_{1} = \nu R2T_{0}, p_{1}V_{2} = \nu RT_{0}, p_{3}V_{2} = \nu R3T_{0}, p_{1}V_{4} = \nu R3T_{0}$.
Следовательно,
$A_{1-2-3-4} = \nu RT_{0} - 2 \nu RT_{0} + Q_{3-4} = - \nu RT_{0} + Q_{3-4}$,
$Q_{1-2-3-4} = \nu RT_{0} - 2 \nu RT_{0} - 3/2 \nu RT_{0} + 3 \nu RT_{0} + Q_{3-4} = 1/2 \nu RT_{0} + Q_{3-4}$.
Окончательно получим:
$\frac{A_{1-2-3-4}}{Q_{1-2-3-4}} = \frac{Q_{3-4} - \nu RT_{0}}{Q_{3-4} + 1/2 RT_{0}} = 0,6$.
Для построения процесса 1-2-3-4 в координатах р-V (см. рис.) заметим, что:
$V_{1} = 2V_{2}, V_{2} = V_{3}, V_{4} = 3 V_{2}$,
$p_{1} = p_{2} = p_{4}, p_{3} = 3p_{1}$.
