Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 611
2014-06-01 
Определите работу $A$, которую совершает идеальный газ в замкнутом цикле $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$, изображенном на рис., если $p_{1} = 10^{5} Па, p_{0} = 3 \cdot 10^{5} Па, p_{2} = 4 \cdot 10^{5} Па, V_{2} - V_{1} = 10 л$ и участки цикла 4 - 3 и 2 - 1 параллельны оси $V$.
Решение:
Выполнение цикла $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ фактически эквивалентно выполнению двух простых циклов $1 \rightarrow 0 \rightarrow 2 \rightarrow 1 $ и $0 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 0 $ (см. рис.). Работа газа определяется площадью соответствующего цикла на $pV$-диаграмме. Однако если в первом цикле она положительна, то во втором отрицательна (работа совершается над газом). Нетрудно найти работу $A_{1}$, совершенную в нервом цикле:
$A_{1}=(p_{0}-p_{1})(V_{2}-V_{1})/2$.
Что касается цикла $0 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 0$, то соответствующий ему на $pV$ - диаграмме треугольник подобен треугольнику, отвечающему первому циклу. В результате работа $A_{2}$ во втором цикле будет
$A_{2}= - A_{1}(p_{1}-p_{0})^{2}/(p_{0}-p_{1})^{2}$.
(Площади подобных треугольников относятся, как квадраты длин соответственных элементов, в данном случае - высот.) Полная работа $A$ за цикл $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ будет, таким образом, равна
$A = A_{1} [1-(p_{2}-p_{0})^{2}/(p_{0}-p_{1})^{2}] \approx 750 Дж$.
Определите работу $A$, которую совершает идеальный газ в замкнутом цикле $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$, изображенном на рис., если $p_{1} = 10^{5} Па, p_{0} = 3 \cdot 10^{5} Па, p_{2} = 4 \cdot 10^{5} Па, V_{2} - V_{1} = 10 л$ и участки цикла 4 - 3 и 2 - 1 параллельны оси $V$.
Решение:
Выполнение цикла $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ фактически эквивалентно выполнению двух простых циклов $1 \rightarrow 0 \rightarrow 2 \rightarrow 1 $ и $0 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 0 $ (см. рис.). Работа газа определяется площадью соответствующего цикла на $pV$-диаграмме. Однако если в первом цикле она положительна, то во втором отрицательна (работа совершается над газом). Нетрудно найти работу $A_{1}$, совершенную в нервом цикле:
$A_{1}=(p_{0}-p_{1})(V_{2}-V_{1})/2$.
Что касается цикла $0 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 0$, то соответствующий ему на $pV$ - диаграмме треугольник подобен треугольнику, отвечающему первому циклу. В результате работа $A_{2}$ во втором цикле будет
$A_{2}= - A_{1}(p_{1}-p_{0})^{2}/(p_{0}-p_{1})^{2}$.
(Площади подобных треугольников относятся, как квадраты длин соответственных элементов, в данном случае - высот.) Полная работа $A$ за цикл $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ будет, таким образом, равна
$A = A_{1} [1-(p_{2}-p_{0})^{2}/(p_{0}-p_{1})^{2}] \approx 750 Дж$.
