Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6107
2018-01-18 
В цилиндрический сосуд высотой $h$ (рис.) через герметичную крышку вертикально вставлена тонкая открытая с двух сторон трубка длиной $L$, немного не доходящая до дна сосуда. В сосуд через трубку наливают жидкость плотности $\rho$. Найти высоту уровня жидкости в сосуде в момент, когда трубка полностью заполнится жидкостью. Площадь сечения трубки много меньше площади дна сосуда. Атмосферное давление равно $p_{0}$. Температуру считать постоянной.
Решение:
Так кактрубка лишь немного не доходит до дна сосуда, то жидкость создаст «пробку» и воздух, заполняющий сосуд, не сможет выходить наружу. Поэтому, при иалива-ннижндкости воздухе сосуде будет сжиматься и его давление возрастать. В некоторый момент времени давление воздуха станет достаточно большим и жидкость достигнет верхнего края трубки. Тогда давление, действующее и а поверхность жидкости (на уровне АВ, см. рис.), станет равным давлению воздуха в сосуде:
$p = p_{0} + \rho g(L - \Delta h)$, (1)
где $\Delta h$ - высота слоя жидкости в сосуде.
Используя уравнения состояния воздуха в сосуде в начале и в конце процесса сжатия
$p_{0} hS = \mu RT, p(h - \Delta h) S = \mu RT$,
получим:
$p_{0}h = p(h - \Delta h)$. (2)
Следовательно, уравнение (1) с учетом (2) примет вид
$\frac{p_{0}h}{h - \Delta h} = p_{0} + \rho g ( L - \Delta h)$.
Приведя это выражение к общему знаменателю, получим квадратное уравнение
$\rho g \Delta h^{2} - (p_{0} + \rho gL + \rho gh) \Delta h + \rho ghL = 0$,
решая которое относительно искомой величины $\Delta h$, получим;
$\Delta h = \frac{1}{2} \left ( \frac{p_{0} }{ \rho g} + L + h - \sqrt{ \left ( \frac{p_{0}}{ \rho g} + L + h \right )^{2} - 4hL } \right )$.
В цилиндрический сосуд высотой $h$ (рис.) через герметичную крышку вертикально вставлена тонкая открытая с двух сторон трубка длиной $L$, немного не доходящая до дна сосуда. В сосуд через трубку наливают жидкость плотности $\rho$. Найти высоту уровня жидкости в сосуде в момент, когда трубка полностью заполнится жидкостью. Площадь сечения трубки много меньше площади дна сосуда. Атмосферное давление равно $p_{0}$. Температуру считать постоянной.
Решение:
Так кактрубка лишь немного не доходит до дна сосуда, то жидкость создаст «пробку» и воздух, заполняющий сосуд, не сможет выходить наружу. Поэтому, при иалива-ннижндкости воздухе сосуде будет сжиматься и его давление возрастать. В некоторый момент времени давление воздуха станет достаточно большим и жидкость достигнет верхнего края трубки. Тогда давление, действующее и а поверхность жидкости (на уровне АВ, см. рис.), станет равным давлению воздуха в сосуде:
$p = p_{0} + \rho g(L - \Delta h)$, (1)
где $\Delta h$ - высота слоя жидкости в сосуде.
Используя уравнения состояния воздуха в сосуде в начале и в конце процесса сжатия
$p_{0} hS = \mu RT, p(h - \Delta h) S = \mu RT$,
получим:
$p_{0}h = p(h - \Delta h)$. (2)
Следовательно, уравнение (1) с учетом (2) примет вид
$\frac{p_{0}h}{h - \Delta h} = p_{0} + \rho g ( L - \Delta h)$.
Приведя это выражение к общему знаменателю, получим квадратное уравнение
$\rho g \Delta h^{2} - (p_{0} + \rho gL + \rho gh) \Delta h + \rho ghL = 0$,
решая которое относительно искомой величины $\Delta h$, получим;
$\Delta h = \frac{1}{2} \left ( \frac{p_{0} }{ \rho g} + L + h - \sqrt{ \left ( \frac{p_{0}}{ \rho g} + L + h \right )^{2} - 4hL } \right )$.
