Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6106
2018-01-18 
Грузовые весы массой $m = 3 т$, установленные на 4-х одинаковых пружинах жесткостью $k = 10^{6} Н/м$ каждая, предназначены для взвешивания больших грузов, например, автомобилей до и после загрузки. Оценить количество взвешиваний в течение часа, прн котором весы давали бы особенно неверные показания. Оценку произвести в предположении, что интенсивность движения автомобилей через весы равномерная
Решение:
Весы представляют собой механическую систему, совершающую гармонические колебания с частотой
$\omega_{0} = \sqrt{ \frac{ \xi}{m} }$,
где $\xi = 4k$- суммарный коэффициент жесткости всех 4-х пружин.
При взвешивании автомобилей на систему будет действовать внешняя периодическая сила с частотой $\omega$. Если частота внешней силы совпадет с собственной частотой $\omega_{0}$ системы, то наступит резонанс, при котором весы будут совершать колебания с максимальной амплитудой и результаты взвешивания будут неверными.
Частота $\omega$ может быть найдена как
$\omega = 2 \pi N/t$.
Следовательно,
$\frac{2 \pi N}{t} = \sqrt{ \frac{4k}{m}}$,
или
$N = \frac{t}{2 \pi} \sqrt{ \frac{4k}{m}} = 5,8$ (взвешивания/с) = 20921 (взвешивания/час), что практически невыполнимо.
Грузовые весы массой $m = 3 т$, установленные на 4-х одинаковых пружинах жесткостью $k = 10^{6} Н/м$ каждая, предназначены для взвешивания больших грузов, например, автомобилей до и после загрузки. Оценить количество взвешиваний в течение часа, прн котором весы давали бы особенно неверные показания. Оценку произвести в предположении, что интенсивность движения автомобилей через весы равномерная
Решение:
Весы представляют собой механическую систему, совершающую гармонические колебания с частотой
$\omega_{0} = \sqrt{ \frac{ \xi}{m} }$,
где $\xi = 4k$- суммарный коэффициент жесткости всех 4-х пружин.
При взвешивании автомобилей на систему будет действовать внешняя периодическая сила с частотой $\omega$. Если частота внешней силы совпадет с собственной частотой $\omega_{0}$ системы, то наступит резонанс, при котором весы будут совершать колебания с максимальной амплитудой и результаты взвешивания будут неверными.
Частота $\omega$ может быть найдена как
$\omega = 2 \pi N/t$.
Следовательно,
$\frac{2 \pi N}{t} = \sqrt{ \frac{4k}{m}}$,
или
$N = \frac{t}{2 \pi} \sqrt{ \frac{4k}{m}} = 5,8$ (взвешивания/с) = 20921 (взвешивания/час), что практически невыполнимо.
