Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6104
2018-01-18 
Верхний конец стержня укреппен шарнирио, нижний конец опирается о доску, лежащую на горизонтальной поверхности (рис.). Масса стержня $m = 1 кг$, угол, который он составляет с вертикалью, $\alpha = 30^{ \circ}$. Масса доски $M = 5 кг$. Коэффициент трения между доской и поверхностью $\mu_{1} = 0,05$, между доской и стержнем $\mu_{2} = 0,2$. Рис 23 Какую минимальную горизонтальную силу $F$ надо приложить к доске, чтобы она сдвинулась влево?
Решение:
Если к доске приложить горизонтальную силу $\vec{F}$, то кроме нее на доску будут действовать: сила тяжести $M \vec{g}$, сила реакции поверхности $\vec{N}_{1}$, сила давления со стороны стержня $\vec{N}_{2}$, силы трения между доской и поверхностью $\vec{F}_{тр1}$, и между доской и стержнем $\vec{F}_{тр2}$, направленные так. как показано на рисунке. На стержень при этом будут действовать: сила тяжести $m \vec{g}$, сила реакпии доски $\vec{N}_{2}$, сила трения между доской и стержнем $\vec{F}_{тр2}$ и сила реакции шарнира $\vec{R}$.
Очевидно, что для того, чтобы доска сдвинулась влево кией нужно приложить силу $\vec{F}$, которая превышала бы сумму сил треиия $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$. Так как нас по условию задачи интересует минимальное значение силы $\vec{F}$, то уравнение движения доски в проекциях на оси выбранной системы координат примет вид
ОХ: $0 = F_{min} - F_{тр1} - F_{тр2}$; (1)
OY: $0 = N_{1} - N_{2} - Mg$; (2)
$F_{тр2} = \mu_{1} N_{1}$. (3)
Так как стержень поступательно не движется, а стремиться провернуться относитель-ноточки закрепления, то воспользуемся равенством нулю моментов сил, действующих на стержень, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку А:
$mg 1/2 l \sin \alpha + F_{тр2} l \cos \alpha - N_{2} l \sin \alpha = 0$, (4)
где $F_{тр2}$ и $N_{2}$ связаны соотношением:
$F_{тр2} = \mu_{2} N_{2}$. (5)
Из уравнений (4)-(5) получаем:
$N_{2} = \frac{mg \sin \alpha}{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) }, F_{тр2} = \frac{ \mu_{2} mg \sin \alpha }{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha )}$.
С учетом полученных выражений для $N_{2}$ и $F_{тр2}$ из (2) и (3) находим:
$N_{1} = \frac{mg \sin \alpha}{2( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha )} + Mg, F_{тр1} = \frac{ \mu_{1} mg \sin \alpha }{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) } + \mu_{1} Mg $.
Следовательно,
$F_{min} = \frac{ \mu_{1} mg \sin \alpha}{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) + \mu_{1} Mg} + \frac{ \mu_{2} mg \sin \alpha }{ 2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) } = \frac{ ( \mu_{1} + \mu_{2})mg \sin \alpha }{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) } + \mu_{1} Mg \approx 4,3 H$.
Верхний конец стержня укреппен шарнирио, нижний конец опирается о доску, лежащую на горизонтальной поверхности (рис.). Масса стержня $m = 1 кг$, угол, который он составляет с вертикалью, $\alpha = 30^{ \circ}$. Масса доски $M = 5 кг$. Коэффициент трения между доской и поверхностью $\mu_{1} = 0,05$, между доской и стержнем $\mu_{2} = 0,2$. Рис 23 Какую минимальную горизонтальную силу $F$ надо приложить к доске, чтобы она сдвинулась влево?
Решение:
Если к доске приложить горизонтальную силу $\vec{F}$, то кроме нее на доску будут действовать: сила тяжести $M \vec{g}$, сила реакции поверхности $\vec{N}_{1}$, сила давления со стороны стержня $\vec{N}_{2}$, силы трения между доской и поверхностью $\vec{F}_{тр1}$, и между доской и стержнем $\vec{F}_{тр2}$, направленные так. как показано на рисунке. На стержень при этом будут действовать: сила тяжести $m \vec{g}$, сила реакпии доски $\vec{N}_{2}$, сила трения между доской и стержнем $\vec{F}_{тр2}$ и сила реакции шарнира $\vec{R}$.
Очевидно, что для того, чтобы доска сдвинулась влево кией нужно приложить силу $\vec{F}$, которая превышала бы сумму сил треиия $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$. Так как нас по условию задачи интересует минимальное значение силы $\vec{F}$, то уравнение движения доски в проекциях на оси выбранной системы координат примет вид
ОХ: $0 = F_{min} - F_{тр1} - F_{тр2}$; (1)
OY: $0 = N_{1} - N_{2} - Mg$; (2)
$F_{тр2} = \mu_{1} N_{1}$. (3)
Так как стержень поступательно не движется, а стремиться провернуться относитель-ноточки закрепления, то воспользуемся равенством нулю моментов сил, действующих на стержень, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку А:
$mg 1/2 l \sin \alpha + F_{тр2} l \cos \alpha - N_{2} l \sin \alpha = 0$, (4)
где $F_{тр2}$ и $N_{2}$ связаны соотношением:
$F_{тр2} = \mu_{2} N_{2}$. (5)
Из уравнений (4)-(5) получаем:
$N_{2} = \frac{mg \sin \alpha}{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) }, F_{тр2} = \frac{ \mu_{2} mg \sin \alpha }{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha )}$.
С учетом полученных выражений для $N_{2}$ и $F_{тр2}$ из (2) и (3) находим:
$N_{1} = \frac{mg \sin \alpha}{2( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha )} + Mg, F_{тр1} = \frac{ \mu_{1} mg \sin \alpha }{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) } + \mu_{1} Mg $.
Следовательно,
$F_{min} = \frac{ \mu_{1} mg \sin \alpha}{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) + \mu_{1} Mg} + \frac{ \mu_{2} mg \sin \alpha }{ 2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) } = \frac{ ( \mu_{1} + \mu_{2})mg \sin \alpha }{2 ( \sin \alpha - \mu_{2} \cos \alpha ) } + \mu_{1} Mg \approx 4,3 H$.
