Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6103
2018-01-18 
На горизонтальной поверхности лежит брусок массы $m{1} = 2 кг$. На бруске находится кубик массой $m_{2} = 0,5 кг$. Коэффициент трения между бруском и горизонтальной поверхностью $\mu = 0,3$. Трение между кубиком и бруском столь велико, что кубик относительно бруска скользить ие может. С какой минимальной горизонтальной силой нужно подействовать на брусок, чтобы кубик опрокинулся?
Решение:
В момент опрокидывания на кубик будут действовать: сила тяжести $m_{2}g$, сила реакции $\vec{N}_{2}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$, а на брусок: сила тяжести $m_{1} g$, сила реакции $\vec{N}_{1}$, сила давления со стороны кубика $\vec{N}_{2}$, силы трения $\vec{F}_{тр1}$, и $\vec{F}_{тр2}$ и искомая сила $\vec{F}$, направленныетак, как показано натшсунке.
Для того, чтобы кубик опрокинулся должно выполняться условие
$F_{тр2} \frac{b}{2} \geq N_{2} \frac{b}{2}$ (1)
(Где $b$-длина ребра кубика), т.е. момент «опрокидывающей» силы $\vec{F}_{тр2}$ должен превысить величину момента «восстанавливающей» силы $\vec{N}_{2}$ относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс кубика (точку С).
Уравнения движения кубика и бруска в проекциях на оси системы координат запишем в виде
OX: $m_{2}a = F_{тр2}$ (2)
ОY: $0 = N_{2} - m_{2}g$ (3)
OX: $m_{1}a = F - F_{тр1} - F_{тр2}$; (4)
OY: $0 = N_{1} - N_{2} - m_{1}g$, (5)
причем сила трения $F_{тр1}$ связана с силой реакции $N_{1}$ соотношением:
$F_{тр1} = \mu N_{1}$. (6)
Из уравнений (3), (5) получим:
$N_{2} = m_{2}g, N_{1} = (m_{1} + m_{2})g$.
Следовательно,
$F_{тр1} = \mu (m_{1} + m_{2})g$. (7)
Выражая ускорение $a$ из уравнения (2), соотношение (4) перепишем с учетом (7):
$\frac{m_{1}}{m_{2} } F_{тр2} = F - \mu ( m_{1} + m_{2}) g - F_{тр2}$.
Откуда находим $F_{тр2}$:
$F_{тр2} = \frac{m_{2}}{ m_{1} + m_{2} \left ( F - \mu (m_{1} + m_{2})g \right ) }$.
Следовательно, соотношение (1) для моментов сил примет вид
$\frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} (F - \mu (m_{1} + m_{2} )g) \geq m_{2}g$.
Окончательно получим:
$F \geq (1 + \mu )(m_{1} + m_{2})g \approx 31,9 Н$.
На горизонтальной поверхности лежит брусок массы $m{1} = 2 кг$. На бруске находится кубик массой $m_{2} = 0,5 кг$. Коэффициент трения между бруском и горизонтальной поверхностью $\mu = 0,3$. Трение между кубиком и бруском столь велико, что кубик относительно бруска скользить ие может. С какой минимальной горизонтальной силой нужно подействовать на брусок, чтобы кубик опрокинулся?
Решение:
В момент опрокидывания на кубик будут действовать: сила тяжести $m_{2}g$, сила реакции $\vec{N}_{2}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$, а на брусок: сила тяжести $m_{1} g$, сила реакции $\vec{N}_{1}$, сила давления со стороны кубика $\vec{N}_{2}$, силы трения $\vec{F}_{тр1}$, и $\vec{F}_{тр2}$ и искомая сила $\vec{F}$, направленныетак, как показано натшсунке.
Для того, чтобы кубик опрокинулся должно выполняться условие
$F_{тр2} \frac{b}{2} \geq N_{2} \frac{b}{2}$ (1)
(Где $b$-длина ребра кубика), т.е. момент «опрокидывающей» силы $\vec{F}_{тр2}$ должен превысить величину момента «восстанавливающей» силы $\vec{N}_{2}$ относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс кубика (точку С).
Уравнения движения кубика и бруска в проекциях на оси системы координат запишем в виде
OX: $m_{2}a = F_{тр2}$ (2)
ОY: $0 = N_{2} - m_{2}g$ (3)
OX: $m_{1}a = F - F_{тр1} - F_{тр2}$; (4)
OY: $0 = N_{1} - N_{2} - m_{1}g$, (5)
причем сила трения $F_{тр1}$ связана с силой реакции $N_{1}$ соотношением:
$F_{тр1} = \mu N_{1}$. (6)
Из уравнений (3), (5) получим:
$N_{2} = m_{2}g, N_{1} = (m_{1} + m_{2})g$.
Следовательно,
$F_{тр1} = \mu (m_{1} + m_{2})g$. (7)
Выражая ускорение $a$ из уравнения (2), соотношение (4) перепишем с учетом (7):
$\frac{m_{1}}{m_{2} } F_{тр2} = F - \mu ( m_{1} + m_{2}) g - F_{тр2}$.
Откуда находим $F_{тр2}$:
$F_{тр2} = \frac{m_{2}}{ m_{1} + m_{2} \left ( F - \mu (m_{1} + m_{2})g \right ) }$.
Следовательно, соотношение (1) для моментов сил примет вид
$\frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} (F - \mu (m_{1} + m_{2} )g) \geq m_{2}g$.
Окончательно получим:
$F \geq (1 + \mu )(m_{1} + m_{2})g \approx 31,9 Н$.
