Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6101
2018-01-18 
На гладкую наклонную плоскость с углом наклона к горизонту $\alpha = 45^{ \circ}$ поставили цилиндрический стакан высотой $h = 10 см$ (рис.). В момент начала движения стакана от его верхнего края внутрь роняют шарик. Какой путь по наклонной плоскости пройдет стакан к моменту пятого удара шарика о дно стакана? Удары абсолютно упругие.
Решение:
По какой траектории будет двигаться шарик относительно наклонной плоскости далеко не очевидно. Гораздо проще сначала изучить движение шарика относительно стакана.
Ускорение стакана легко можно найти, записав уравнение движения стакана в проекции на ось ОX системы координат (см. рис.):
$m_{ст}a_{ст} = m_{ст} g \sin \alpha$.
Следовательно, вектор ускорения стакана $\vec{a}_{ст}$ по величине равен
$a_{ст} = g \sin \alpha$
и направлен вдоль наклонной плоскости.
Так как абсолютное ускорение шарика (ускорение относительно земли) равно $\vec{g}$, то его ускорение относительно стакана
$\vec{a}_{отн} = \vec{g} - \vec{a}_{ст}$.
Легко заметить (см. рис.), что ускорение $\vec{a}_{отн}$ направлено вдоль стенок стакана и равно
$a_{отн} = g \cos \alpha$.
Таким образом, время $t_{1}$ движения шарика до первого удара можно найти из соотношения
$h = V_{2} a_{отн} t_{1}^{2} = \frac{1}{2} g \cos \alpha t_{1}^{2}$.
Следовательно,
$t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{g \cos \alpha} }$,
а время движения к моменту пятого удара:
$t = 9t_{1} = 9 \sqrt{ \frac{2h}{g \cos \alpha}}$.
Стакаг, двигаясь равноускореино, за это время пройдет путь
$S= \frac{1}{2} a_{ст}t^{2} = 81h tg \alpha = 8,1 м$.
На гладкую наклонную плоскость с углом наклона к горизонту $\alpha = 45^{ \circ}$ поставили цилиндрический стакан высотой $h = 10 см$ (рис.). В момент начала движения стакана от его верхнего края внутрь роняют шарик. Какой путь по наклонной плоскости пройдет стакан к моменту пятого удара шарика о дно стакана? Удары абсолютно упругие.
Решение:
По какой траектории будет двигаться шарик относительно наклонной плоскости далеко не очевидно. Гораздо проще сначала изучить движение шарика относительно стакана.
Ускорение стакана легко можно найти, записав уравнение движения стакана в проекции на ось ОX системы координат (см. рис.):
$m_{ст}a_{ст} = m_{ст} g \sin \alpha$.
Следовательно, вектор ускорения стакана $\vec{a}_{ст}$ по величине равен
$a_{ст} = g \sin \alpha$
и направлен вдоль наклонной плоскости.
Так как абсолютное ускорение шарика (ускорение относительно земли) равно $\vec{g}$, то его ускорение относительно стакана
$\vec{a}_{отн} = \vec{g} - \vec{a}_{ст}$.
Легко заметить (см. рис.), что ускорение $\vec{a}_{отн}$ направлено вдоль стенок стакана и равно
$a_{отн} = g \cos \alpha$.
Таким образом, время $t_{1}$ движения шарика до первого удара можно найти из соотношения
$h = V_{2} a_{отн} t_{1}^{2} = \frac{1}{2} g \cos \alpha t_{1}^{2}$.
Следовательно,
$t_{1} = \sqrt{ \frac{2h}{g \cos \alpha} }$,
а время движения к моменту пятого удара:
$t = 9t_{1} = 9 \sqrt{ \frac{2h}{g \cos \alpha}}$.
Стакаг, двигаясь равноускореино, за это время пройдет путь
$S= \frac{1}{2} a_{ст}t^{2} = 81h tg \alpha = 8,1 м$.
