Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6097
2018-01-11 
Шарик массой $m = 50 г$ движется со скоростью $v_{0} = 5 м/с$ вдоль оптической оси собирающей линзы, установленной на подставке на гладком полу (рис.). После упругого удара шарик отскакивает от линзы. Масса линзы с подставкой $M = 0,2 кг$, фокусное расстояние $f = 10 см$. Сколько времени будет существовать мнимое изображение шарика? Силой тяжести пренебречь.
Решение:
Мнимое изображение шарика будет существовать в течение времени $\tau = \tau_{1} + \tau_{2}$, когда шарик находится от линзы на расстоянии меньшем фокусного, где $\tau_{1} = f/v_{0}$ — время, за которое шарик проходит путь от фокуса линзы до столкновения с линзой; $\tau_{2} = F/(v_{1} + v_{2})$ - время обратного движения шарика (после отскока от линзы) до фокуса линзы; $v_{1} + v_{2}$ — относительная скорость шарика и линзы ($v_{1}$ - скорость линзы; $v_{2}$ - скорость шарика). На систему шарик плюс линза в горизонтальном направлении силы не действуют, поэтому проекция импульса системы на горизонтальное направление сохраняется:
$mv_{0} = Mv_{1} - mv_{2}$. (1)
Так как удар упругий, выполняется закон сохранения механической энергии:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{Mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. (2)
Из (1), (2) получаем $v_{1} + v_{2} = v_{0}$, отсюда
$\tau = 2f/v_{0} = 0,04 с$.
Шарик массой $m = 50 г$ движется со скоростью $v_{0} = 5 м/с$ вдоль оптической оси собирающей линзы, установленной на подставке на гладком полу (рис.). После упругого удара шарик отскакивает от линзы. Масса линзы с подставкой $M = 0,2 кг$, фокусное расстояние $f = 10 см$. Сколько времени будет существовать мнимое изображение шарика? Силой тяжести пренебречь.
Решение:
Мнимое изображение шарика будет существовать в течение времени $\tau = \tau_{1} + \tau_{2}$, когда шарик находится от линзы на расстоянии меньшем фокусного, где $\tau_{1} = f/v_{0}$ — время, за которое шарик проходит путь от фокуса линзы до столкновения с линзой; $\tau_{2} = F/(v_{1} + v_{2})$ - время обратного движения шарика (после отскока от линзы) до фокуса линзы; $v_{1} + v_{2}$ — относительная скорость шарика и линзы ($v_{1}$ - скорость линзы; $v_{2}$ - скорость шарика). На систему шарик плюс линза в горизонтальном направлении силы не действуют, поэтому проекция импульса системы на горизонтальное направление сохраняется:
$mv_{0} = Mv_{1} - mv_{2}$. (1)
Так как удар упругий, выполняется закон сохранения механической энергии:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{Mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. (2)
Из (1), (2) получаем $v_{1} + v_{2} = v_{0}$, отсюда
$\tau = 2f/v_{0} = 0,04 с$.
