Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6096
2018-01-11 
Маленькая линза с фокусным расстоянием $f = 20 см$ подвешена в точке А на нитях так, что расстояние от точки А до центра линзы равно $h = 25 см$ (рис.). Подвес отклоняют до горизонтального положения, затем отпускают. С каким ускорением $a^{ \prime}$ будет двигаться изображение точки А в линзе в момент, когда линза проходит нижнее положение?
Решение:
Из закона сохранения энергии
$\frac{mv^{2}}{2} = mgh$
найдем скорость линзы в нижнем положении
$v = \sqrt{2gh}$.
Изображение находится на расстоянии $b$ от линзы, определяемом из формулы линзы,
$\frac{1}{h} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$.
Изображение движется по окружности с центром в точке подвеса и с радиусом
$r = h + b = h + \frac{hf}{h - f} = \frac{h^{2}}{h -f}$.
Скорость движения изображения
$v^{ \prime} = v \frac{r}{h} = v \frac{h}{h - f}$
и его ускорение
$\alpha^{ \prime} = \frac{v^{ \prime 2}}{r} = 2 g \frac{h}{h - f} = 100 м/с^{2}$.
Маленькая линза с фокусным расстоянием $f = 20 см$ подвешена в точке А на нитях так, что расстояние от точки А до центра линзы равно $h = 25 см$ (рис.). Подвес отклоняют до горизонтального положения, затем отпускают. С каким ускорением $a^{ \prime}$ будет двигаться изображение точки А в линзе в момент, когда линза проходит нижнее положение?
Решение:
Из закона сохранения энергии
$\frac{mv^{2}}{2} = mgh$
найдем скорость линзы в нижнем положении
$v = \sqrt{2gh}$.
Изображение находится на расстоянии $b$ от линзы, определяемом из формулы линзы,
$\frac{1}{h} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$.
Изображение движется по окружности с центром в точке подвеса и с радиусом
$r = h + b = h + \frac{hf}{h - f} = \frac{h^{2}}{h -f}$.
Скорость движения изображения
$v^{ \prime} = v \frac{r}{h} = v \frac{h}{h - f}$
и его ускорение
$\alpha^{ \prime} = \frac{v^{ \prime 2}}{r} = 2 g \frac{h}{h - f} = 100 м/с^{2}$.
