Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6072
2018-01-11 
Генератор переменного тока с действующим значением э.д.с. $\mathcal{E} = 220 В$ и внутренним сопротивлением $r = 10 Ом$ подключен через трансформатор к нагрузочному сопротивлению $R = 1 Ом$. При каком коэффициенте трансформации в нагрузке будет выделяться наибольшая мощность? Найти это значение мощности. Потерями в трансформаторе пренебречь.
Решение:
Поскольку потери в трансформаторе отсутствуют, мощность поступающая в первичную обмотку равна мощности выхода
$N = I_{1}U_{1} = I_{2}U_{2} = I_{2}^{2}R$. (1)
Напряжение на первичной обмотке
$U_{1} = E - Ir$. (2)
Из соотношений (1) и (2) находим
$N = I_{1}(E - I_{1}r) = I_{1}E - I_{1}^{2}r$.
Для определения максимальной мощности выделим в последнем выражении полный квадрат
$N = \frac{E^{2}}{4r} - r \left ( I_{1} - \frac{E_{0}}{2r} \right )^{2}$.
Мощность максимальна, когда выражение в скобках равно нулю, следовательно,
$N_{max} = \frac{E^{2}}{4r} = 1210 Вт$
при токе в первичной обмотке $I_{1} = \frac{E}{2r}$.
Из условия $N = I_{2}^{2}R$ найдем ток во вторичной обмотке
$I_{2} = \sqrt{ \frac{N_{max}}{R}} = \frac{E}{2 \sqrt{Rr}}$.
Следовательно, коэффициент трансформации
$n = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{I_{1}}{I_{2}} = \sqrt{ \frac{R}{r}} = 0,32$.
Генератор переменного тока с действующим значением э.д.с. $\mathcal{E} = 220 В$ и внутренним сопротивлением $r = 10 Ом$ подключен через трансформатор к нагрузочному сопротивлению $R = 1 Ом$. При каком коэффициенте трансформации в нагрузке будет выделяться наибольшая мощность? Найти это значение мощности. Потерями в трансформаторе пренебречь.
Решение:
Поскольку потери в трансформаторе отсутствуют, мощность поступающая в первичную обмотку равна мощности выхода
$N = I_{1}U_{1} = I_{2}U_{2} = I_{2}^{2}R$. (1)
Напряжение на первичной обмотке
$U_{1} = E - Ir$. (2)
Из соотношений (1) и (2) находим
$N = I_{1}(E - I_{1}r) = I_{1}E - I_{1}^{2}r$.
Для определения максимальной мощности выделим в последнем выражении полный квадрат
$N = \frac{E^{2}}{4r} - r \left ( I_{1} - \frac{E_{0}}{2r} \right )^{2}$.
Мощность максимальна, когда выражение в скобках равно нулю, следовательно,
$N_{max} = \frac{E^{2}}{4r} = 1210 Вт$
при токе в первичной обмотке $I_{1} = \frac{E}{2r}$.
Из условия $N = I_{2}^{2}R$ найдем ток во вторичной обмотке
$I_{2} = \sqrt{ \frac{N_{max}}{R}} = \frac{E}{2 \sqrt{Rr}}$.
Следовательно, коэффициент трансформации
$n = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{I_{1}}{I_{2}} = \sqrt{ \frac{R}{r}} = 0,32$.
