Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6071
2018-01-11 
Обмотка ротора генератора переменного тока представляет собой прямоугольную рамку со сторонами $l_{1} = 4 см$ и $h = 8 см$, состоящую из $N = 20$ витков медного провода диаметром $d = 0,5 мм$. Рамка вращается с частотой $n = 50 Гц$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,5 Тл$. Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в подключенном к генератору сопротивлении $R = 1 Ом$. Ось вращения рамки проходит через середины противоположных сторон рамки и перпендикулярна вектору $\vec{B}$.
Решение:
Пусть ось вращения проходит через середины сторон длиной $l_{1}$. Тогда стороны рамки длиной $l_{2}$ движутся в магнитном поле с линейной скоростью
$v = \omega \frac{l_{1}}{2} = 2 \pi n \frac{l_{1}}{2} = \pi nl_{1}$
и в каждом витке рамки возникает э.д.с. индукции $E_{1} = 2B l_{2} v \sin \alpha = 2 \pi Bn l_{1}l_{2} \sin \alpha$,
где $\alpha$ — угол между скоростью движения сторон $l_{2}$ и линиями магнитной индукции. Здесь мы учли, что э.д.с. индукции возникает только в двух сторонах рамки длиной $l_{2}$.
Угол $\alpha = \omega t$ зависит от времени, поэтому возникающая в рамке э.д.с. индукции будет переменной. Умножая э.д.с. в одном витке на число витков, найдем э.д.с. генератора
$E = 2 \pi n BNl_{1}l_{2} \sin \omega t$.
Произведение $l_{1}l_{2}$ есть площадь рамки $S$, поэтому
$E = 2 \pi n BNS \sin \omega t$.
Такая форма записи является более общей, поскольку э.д.с. не зависит от формы рамки, а зависит от ее площади.
Амплитудное значение э.д.с. индукции достигается в моменты $t^{ \prime}$, когда $\sin \omega t^{ \prime} = 1$, и
$E_{0} = 2 \pi nBNS$.
Действующее значение э.д.с. индукции
$E_{д} = \frac{E_{0}}{ \sqrt{2}} = \sqrt{2} \pi n BNS$.
Для определения тока найдем сопротивление провода рамки
$r = \frac{8 \rho N(l_{1} + l_{2})}{ \pi d^{2}}$.
Действующее значение тока в цепи
$I_{д} = \frac{E_{д}}{R + r} = E_{д} / \left ( R + \frac{8 \rho N(l_{1} + l_{2})}{ \pi d^{2}} \right ) = 5 А$.
Тепловая мощность, выделяющаяся на сопротивлении
$P = I_{д}^{2}R = 25 Вт$.
Обмотка ротора генератора переменного тока представляет собой прямоугольную рамку со сторонами $l_{1} = 4 см$ и $h = 8 см$, состоящую из $N = 20$ витков медного провода диаметром $d = 0,5 мм$. Рамка вращается с частотой $n = 50 Гц$ в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,5 Тл$. Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в подключенном к генератору сопротивлении $R = 1 Ом$. Ось вращения рамки проходит через середины противоположных сторон рамки и перпендикулярна вектору $\vec{B}$.
Решение:
Пусть ось вращения проходит через середины сторон длиной $l_{1}$. Тогда стороны рамки длиной $l_{2}$ движутся в магнитном поле с линейной скоростью
$v = \omega \frac{l_{1}}{2} = 2 \pi n \frac{l_{1}}{2} = \pi nl_{1}$
и в каждом витке рамки возникает э.д.с. индукции $E_{1} = 2B l_{2} v \sin \alpha = 2 \pi Bn l_{1}l_{2} \sin \alpha$,
где $\alpha$ — угол между скоростью движения сторон $l_{2}$ и линиями магнитной индукции. Здесь мы учли, что э.д.с. индукции возникает только в двух сторонах рамки длиной $l_{2}$.
Угол $\alpha = \omega t$ зависит от времени, поэтому возникающая в рамке э.д.с. индукции будет переменной. Умножая э.д.с. в одном витке на число витков, найдем э.д.с. генератора
$E = 2 \pi n BNl_{1}l_{2} \sin \omega t$.
Произведение $l_{1}l_{2}$ есть площадь рамки $S$, поэтому
$E = 2 \pi n BNS \sin \omega t$.
Такая форма записи является более общей, поскольку э.д.с. не зависит от формы рамки, а зависит от ее площади.
Амплитудное значение э.д.с. индукции достигается в моменты $t^{ \prime}$, когда $\sin \omega t^{ \prime} = 1$, и
$E_{0} = 2 \pi nBNS$.
Действующее значение э.д.с. индукции
$E_{д} = \frac{E_{0}}{ \sqrt{2}} = \sqrt{2} \pi n BNS$.
Для определения тока найдем сопротивление провода рамки
$r = \frac{8 \rho N(l_{1} + l_{2})}{ \pi d^{2}}$.
Действующее значение тока в цепи
$I_{д} = \frac{E_{д}}{R + r} = E_{д} / \left ( R + \frac{8 \rho N(l_{1} + l_{2})}{ \pi d^{2}} \right ) = 5 А$.
Тепловая мощность, выделяющаяся на сопротивлении
$P = I_{д}^{2}R = 25 Вт$.
