Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6068
2018-01-11 
По вертикальным короткозамкнутым рельсам скользит без трения контактирующая с ними перемычка, длина которой равна расстоянию между рельсами (рис.). Вся система находится в магнитном поле индукцией $B = 1 Тл$, перпендикулярном плоскости рельс. Плотность меди $\rho^{ \prime} = 8,9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, удельное сопротивление $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$, сопротивление рельс пренебрежимо мало. Найти установившуюся скорость $v$ падения перемычки.
Решение:
Под действием силы тяжести $m \vec{g}$ перемычка будет разгоняться до тех пор, пока сила тяжести не будет скомпенсирована силой Ампера $F_{A} = IBl$ ($I$ — ток в перемычке, $l$ — ее длина), направленной вверх и возрастающей вместе с увеличением скорости перемычки. Сила тока:
$I = \frac{E}{R} = \frac{Blv}{R}$,
где $R$ — сопротивление перемычки, определяемое ее длиной $l$ и площадью сечения $S_{0}$:
$R = \rho l/S_{0}$.
Выражая массу перемычки через ее плотность и размеры
$m = \rho^{ \prime}lS_{0}$
и записывая условие постоянства скорости в виде
$F_{A} = mg$,
получаем
$\frac{B^{2}l^{2}v}{ \rho l / S_{0}} = \rho^{ \prime} lS_{0} g$,
откуда
$v = \rho \rho^{ \prime} g/B^{2} = 1,5 мм/с$.
По вертикальным короткозамкнутым рельсам скользит без трения контактирующая с ними перемычка, длина которой равна расстоянию между рельсами (рис.). Вся система находится в магнитном поле индукцией $B = 1 Тл$, перпендикулярном плоскости рельс. Плотность меди $\rho^{ \prime} = 8,9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, удельное сопротивление $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$, сопротивление рельс пренебрежимо мало. Найти установившуюся скорость $v$ падения перемычки.
Решение:
Под действием силы тяжести $m \vec{g}$ перемычка будет разгоняться до тех пор, пока сила тяжести не будет скомпенсирована силой Ампера $F_{A} = IBl$ ($I$ — ток в перемычке, $l$ — ее длина), направленной вверх и возрастающей вместе с увеличением скорости перемычки. Сила тока:
$I = \frac{E}{R} = \frac{Blv}{R}$,
где $R$ — сопротивление перемычки, определяемое ее длиной $l$ и площадью сечения $S_{0}$:
$R = \rho l/S_{0}$.
Выражая массу перемычки через ее плотность и размеры
$m = \rho^{ \prime}lS_{0}$
и записывая условие постоянства скорости в виде
$F_{A} = mg$,
получаем
$\frac{B^{2}l^{2}v}{ \rho l / S_{0}} = \rho^{ \prime} lS_{0} g$,
откуда
$v = \rho \rho^{ \prime} g/B^{2} = 1,5 мм/с$.
