Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6065
2018-01-11 
Кольцо радиусом $R = 6 см$, изготовленное из медной проволоки диаметром $d = 0,5 мм$, помещено в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к плоскости кольца. На рис. показана зависимость индукции магнитного поля с амплитудой $B_{0} = 0,01 Тл$ и частотой $f = 10^{3} Гц$ от времени. Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Определить силу тока в кольце и построить график зависимости силы тока от времени. Как отразится на этой зависимости индуктивность кольца?
Решение:
При изменении магнитного поля возникающая в кольце э.д.с. электромагнитной индукции
$E_{инд} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - S \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$, (1)
где $S = \pi R^{2}$ — площадь кольца.
Из приведенного в условии задачи графика $B(t)$ видно, что магнитная индукция равномерно убывает от наибольшего $(B_{0})$ до наименьшего $(- B_{0})$ значения $( \Delta B = - 2 B_{0})$ в течение первой половины периода $\left ( \Delta t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2f} \right )$ и возрастает ($\Delta B^{ \prime} = 2B_{0}$) в течение второй половины периода изменения магнитной индукции.
Соответственно этому
$\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B^{ \prime}}{ \Delta t} = 4B_{0}f$. (2)
Подставив выражение (2) в соотношение (1), получим
$E_{ инд} = 4 \pi R^{2} B_{0}f$.
Если не учитывать индуктивности кольца, возникающий в нем индукционный ток
$I = \frac{E_{инд}}{r} = \frac{ \pi B_{0}f Rd^{2}}{2 \rho}$,
где $r = \frac{8 \rho R}{d^{2}}$ - сопротивление кольца.
Подставив числовые значения, найдем $I = 14 А$.
График зависимости индукционного тока от времени показан на рис. сплошной линией. с учетом индуктивности кольца возможная зависимость $I(t)$ изображалась бы пунктирной линией, когда индукционный ток изменяет направление. За положительное принято значение тока при убывании $B$.
Кольцо радиусом $R = 6 см$, изготовленное из медной проволоки диаметром $d = 0,5 мм$, помещено в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к плоскости кольца. На рис. показана зависимость индукции магнитного поля с амплитудой $B_{0} = 0,01 Тл$ и частотой $f = 10^{3} Гц$ от времени. Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Определить силу тока в кольце и построить график зависимости силы тока от времени. Как отразится на этой зависимости индуктивность кольца?
Решение:
При изменении магнитного поля возникающая в кольце э.д.с. электромагнитной индукции
$E_{инд} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - S \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$, (1)
где $S = \pi R^{2}$ — площадь кольца.
Из приведенного в условии задачи графика $B(t)$ видно, что магнитная индукция равномерно убывает от наибольшего $(B_{0})$ до наименьшего $(- B_{0})$ значения $( \Delta B = - 2 B_{0})$ в течение первой половины периода $\left ( \Delta t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2f} \right )$ и возрастает ($\Delta B^{ \prime} = 2B_{0}$) в течение второй половины периода изменения магнитной индукции.
Соответственно этому
$\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = - \frac{ \Delta B^{ \prime}}{ \Delta t} = 4B_{0}f$. (2)
Подставив выражение (2) в соотношение (1), получим
$E_{ инд} = 4 \pi R^{2} B_{0}f$.
Если не учитывать индуктивности кольца, возникающий в нем индукционный ток
$I = \frac{E_{инд}}{r} = \frac{ \pi B_{0}f Rd^{2}}{2 \rho}$,
где $r = \frac{8 \rho R}{d^{2}}$ - сопротивление кольца.
Подставив числовые значения, найдем $I = 14 А$.
График зависимости индукционного тока от времени показан на рис. сплошной линией. с учетом индуктивности кольца возможная зависимость $I(t)$ изображалась бы пунктирной линией, когда индукционный ток изменяет направление. За положительное принято значение тока при убывании $B$.
