ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-11   
Квадратная проволочная рамка ACDE со стороной $l = 0,2 м$ помещена в магнитное поле с индукцией $B = 0,7 Тл$, причем вектор $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости рамки (рис.). По рамке с постоянной скоростью $v = 0,6 м/с$ скользит перемычка MN, сделанная из той же проволоки. Найти разность потенциалов точек С и D в момент, когда перемычка находится: а) посередине рамки; б) у правого края рамки.



Решение:



При движении в магнитном поле в перемычке возникает э.д.с. электромагнитной индукции

$E = Blv$, (1)

вызывающая появление тока $I$ в перемычке и токов $I_{1}$ и $I_{2}$ в левой и правой частях рамки (рис.). Очевидно, что

$I = I_{1} + I_{2}$. (2)

Обозначим: $r$ — сопротивление одной стороны рамки (такое же сопротивление имеет перемычка), $R_{1}$ и $R_{2}$ — сопротивления соответственно левой и правой частей рамки. Перемычка и подключенные к ней параллельно две части рамки образуют замкнутую цепь с общим сопротивлением

$R = r + \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$,

поэтому сила тока

$I = \frac{E}{R} = E/ \left ( r + \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \right )$. (3)

Поскольку обе части рамки подключены к одним и тем же точкам М, N, напряжения на них одинаковы:

$I_{1}R_{1} = I_{2}R_{2}$. (4)

Из соотношений (2) и (4) находим

$I_{1} = I \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}; I_{2} = I \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}$.

Напряжение на участке CD

$\phi_{C} - \phi_{D} = I_{2}r = \frac{ErR_{1}}{R_{1}r + R_{2}r + R_{1}R_{2}}$.

Когда перемычка находится посередине рамки, имеем

$R_{1} = R_{2} = 2r$;
$\phi_{C} - \phi_{D} = \frac{E}{4} = \frac{1}{4} Blv = 21 мВ$.

Когда перемычка находится у правого края рамки, имеем

$R_{1} = 3r; R_{2} = r$,
$\phi_{C} - \phi_{D} = \frac{3}{7}E = \frac{3}{7} Blv = 36 мВ$.