ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-11   
Квадратную рамку со стороной $a = 2 мм$ проносят с постоянной скоростью $v = 10 см/с$ через область шириной $l = 1 см$, занятую магнитным полем с индукцией $B = 1 Тл$ (рис.). Сопротивление рамки $R = 0,02 Ом$. Построить график зависимости от времени э.д.с. индукции, возникающей в рамке при ее движении. Какое количество тепла выделится в рамке?



Решение:



Э.д.с. индукции

$|E| = \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right | = \frac{ \Delta (BS)}{ \Delta t}$,

где $S$ — площадь рамки, пронизываемая магнитным полем. Поскольку индукция $B$ постоянна, можно записать

$\frac{ \Delta (BS)}{ \Delta t} = B \frac{ \Delta S}{ \Delta t}$.

Найдем скорость изменения той части площади рамки, которая пронизывается магнитным полем, при вхождении рамки в поле

$\frac{ \Delta S}{ \Delta t} = \frac{av \Delta t}{ \Delta t} = av$.

Следовательно,

$|E| = \left | \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} \right | = B \frac{ \Delta S}{ \Delta t} = Bav = 2 \cdot 10^{-4} В$.

При движении рамки в области однородного магнитного поля

$\frac{ \Delta S}{ \Delta t} = 0$ и $E^{ \prime} = 0$.

Очевидно, что при выходе рамки из поля $E^{ \prime \prime} = - E$, так как в этом случае $\Delta S < 0$.
Полученные результаты изображены на рис.

$t_{2} - t_{1} = t_{4} - t_{3} = \frac{a}{v} = 0,02 c; t_{3} - t_{2} = \frac{l - a}{v} = 0,08 с$;

Выделившееся в рамке количество тепла при входе в поле и при выходе из него:

$Q = \frac{E^{2}}{R} (t_{2} - t_{1}) + \frac{E^{2}}{R} (t_{4} - t_{3}) = \frac{2Ba^{3}v}{R} = 8 \cdot 10^{-8} Дж$.