Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 606
2014-06-01 
Известно, что атмосферное давление на Марсе составляет 1/200 часть от атмосферного давления на Земле. Диаметр Марса примерно вдвое меньше земного, и если средняя плотность Земли равна $\rho_{з} = 5.5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, то Марса $\rho_{м} = 4 \cdot10^{3} кг/м^{3}$.
Определите, во сколько раз масса марсианской атмосферы меньше, чем земной.
Решение:
Сила притяжения тела массой $m$ к Марсу на его поверхности в соответствии с законом всемирного тяготения равна $G \frac{M_{М}m}{R^{2}_{М}}$, где $M_{М}$ - масса Марса, а $R_{М}$ - его радиус. Это значит, что ускорение свободного падения на поверхности Марса равно $g_{М} = GM_{М}/R^{2}_{М}$. Если масса марсианской атмосферы равна $m_{М}$, го она притягивается к поверхности с силой $m_{М}g_{М}$, которая и представляет собой силу давления атмосферы, т. е. давление на поверхности Марса равно $p_{М}=m_{М}g_{М}/ (4 \pi R^{2}_{М})$. Аналогично для соответствующих параметров на Земле $p_{З}=m_{З}g_{З}/(4 \pi R^{2}_{З})$. Отношение масс атмосфер Марса и Земли равно
$\frac{m_{М}}{m_{З}} = \frac{p_{М} \cdot 4 \pi R^{2}_{М}g_{З}}{ p_{З} \cdot 4 \pi R^{2}_{З}g_{М}}$;
учитывая, что $M_{М} = (4/3) \pi R^{2}_{М} \rho_{М}$ (и аналогично для Земли), получаем, подставляя данные из условия,
$\frac{m_{М}}{m_{З}} = \frac{p_{М}}{p_{З}} \frac{R_{М}}{R_{З}} \frac{\rho_{З}}{\rho_{М}} \approx 3,4 \cdot 10^{-3}$.
Отмстим, что при решении задачи мы фактически считали атмосферу расположенной вблизи поверхности планеты. Это действительно так: высота атмосферы много меньше радиуса планет (например, на Земле на высоте 10 км уже печем дышать, а радиус Земли равен $R_{З} \approx 6400 км$!).
Известно, что атмосферное давление на Марсе составляет 1/200 часть от атмосферного давления на Земле. Диаметр Марса примерно вдвое меньше земного, и если средняя плотность Земли равна $\rho_{з} = 5.5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, то Марса $\rho_{м} = 4 \cdot10^{3} кг/м^{3}$.
Определите, во сколько раз масса марсианской атмосферы меньше, чем земной.
Решение:
Сила притяжения тела массой $m$ к Марсу на его поверхности в соответствии с законом всемирного тяготения равна $G \frac{M_{М}m}{R^{2}_{М}}$, где $M_{М}$ - масса Марса, а $R_{М}$ - его радиус. Это значит, что ускорение свободного падения на поверхности Марса равно $g_{М} = GM_{М}/R^{2}_{М}$. Если масса марсианской атмосферы равна $m_{М}$, го она притягивается к поверхности с силой $m_{М}g_{М}$, которая и представляет собой силу давления атмосферы, т. е. давление на поверхности Марса равно $p_{М}=m_{М}g_{М}/ (4 \pi R^{2}_{М})$. Аналогично для соответствующих параметров на Земле $p_{З}=m_{З}g_{З}/(4 \pi R^{2}_{З})$. Отношение масс атмосфер Марса и Земли равно
$\frac{m_{М}}{m_{З}} = \frac{p_{М} \cdot 4 \pi R^{2}_{М}g_{З}}{ p_{З} \cdot 4 \pi R^{2}_{З}g_{М}}$;
учитывая, что $M_{М} = (4/3) \pi R^{2}_{М} \rho_{М}$ (и аналогично для Земли), получаем, подставляя данные из условия,
$\frac{m_{М}}{m_{З}} = \frac{p_{М}}{p_{З}} \frac{R_{М}}{R_{З}} \frac{\rho_{З}}{\rho_{М}} \approx 3,4 \cdot 10^{-3}$.
Отмстим, что при решении задачи мы фактически считали атмосферу расположенной вблизи поверхности планеты. Это действительно так: высота атмосферы много меньше радиуса планет (например, на Земле на высоте 10 км уже печем дышать, а радиус Земли равен $R_{З} \approx 6400 км$!).
