Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6057
2018-01-11 
Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух легких проводниках в вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 0,2 Тл$ (рис.). Длина стержня $l = 0,1 м$, масса $m = 50 г$. К точкам закрепления подвеса подключают источник тока, при этом в цепи начинает протекать ток $I = 12 А$, который в дальнейшем поддерживается постоянным. Найти: а) максимальное отклонение проводов от вертикального положения; б) новое равновесное положение системы.
Решение:
На стержень действуют (рис.): сила тяжести $m \vec{g}$ сила натяжения проводов $\vec{T}$ и сила Ампера $\vec{F}_{A}$, направленная горизонтально и по модулю равная
$F_{A} = BlI$.
Силы Ампера, действующие на два провода подвеса, не учитываем, поскольку они взаимно компенсируются (проверьте это, определив направление сил).
При отклонении подвеса, длину которого обозначим $l_{1}$, на максимальный угол $\alpha_{1}$ сила $F_{A}$ совершит работу
$F_{A} b = BlI l_{1} \sin \alpha_{1}$,
которая пойдет на увеличение потенциальной энергии стержня в поле сил тяжести:
$BlIl_{1} \sin \alpha_{1} = mgl_{1} (1 - \cos \alpha_{1})$.
Записывая
$\sin \alpha_{1} = 2 \sin \frac{ \alpha_{1}}{2} \cos \frac{ \alpha_{1} }{2}; 1 - \cos \alpha_{1} = 2 \sin^{2} \frac{ \alpha_{1} }{2}$,
найдем угол максимального отклонения:
$tg \frac{ \alpha_{1} }{2} = \frac{BlI}{mg} = 0,48; \frac{ \alpha_{1} }{2} =26^{ \circ}; \alpha_{1} = 52^{ \circ}$.
Угол отклонения $\alpha_{0}$, соответствующий равновесному положению, определяется из условия
$m \vec{g} + \vec{T} + \vec{F}_{A} = 0$,
которое в проекции на направление, перпендикулярное проводам подвеса, дает
$mg \sin \alpha_{0} - F_{A} \cos \alpha_{0} = 0$.
Отсюда
$tg \alpha_{0} = \frac{F_{A} }{mg} = \frac{BtI}{mg} = 0,48; \alpha_{0} = 26^{ \circ}$.
Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух легких проводниках в вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 0,2 Тл$ (рис.). Длина стержня $l = 0,1 м$, масса $m = 50 г$. К точкам закрепления подвеса подключают источник тока, при этом в цепи начинает протекать ток $I = 12 А$, который в дальнейшем поддерживается постоянным. Найти: а) максимальное отклонение проводов от вертикального положения; б) новое равновесное положение системы.
Решение:
На стержень действуют (рис.): сила тяжести $m \vec{g}$ сила натяжения проводов $\vec{T}$ и сила Ампера $\vec{F}_{A}$, направленная горизонтально и по модулю равная
$F_{A} = BlI$.
Силы Ампера, действующие на два провода подвеса, не учитываем, поскольку они взаимно компенсируются (проверьте это, определив направление сил).
При отклонении подвеса, длину которого обозначим $l_{1}$, на максимальный угол $\alpha_{1}$ сила $F_{A}$ совершит работу
$F_{A} b = BlI l_{1} \sin \alpha_{1}$,
которая пойдет на увеличение потенциальной энергии стержня в поле сил тяжести:
$BlIl_{1} \sin \alpha_{1} = mgl_{1} (1 - \cos \alpha_{1})$.
Записывая
$\sin \alpha_{1} = 2 \sin \frac{ \alpha_{1}}{2} \cos \frac{ \alpha_{1} }{2}; 1 - \cos \alpha_{1} = 2 \sin^{2} \frac{ \alpha_{1} }{2}$,
найдем угол максимального отклонения:
$tg \frac{ \alpha_{1} }{2} = \frac{BlI}{mg} = 0,48; \frac{ \alpha_{1} }{2} =26^{ \circ}; \alpha_{1} = 52^{ \circ}$.
Угол отклонения $\alpha_{0}$, соответствующий равновесному положению, определяется из условия
$m \vec{g} + \vec{T} + \vec{F}_{A} = 0$,
которое в проекции на направление, перпендикулярное проводам подвеса, дает
$mg \sin \alpha_{0} - F_{A} \cos \alpha_{0} = 0$.
Отсюда
$tg \alpha_{0} = \frac{F_{A} }{mg} = \frac{BtI}{mg} = 0,48; \alpha_{0} = 26^{ \circ}$.
