Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 605
2014-06-01 
Предположим, что в некоторой среде сила сопротивления $F$ движению тела зависит от скорости $v$ последнего как $F=\mu v^{\alpha}$, где $\alpha > 0$.
При каких значениях показателя степени $\alpha$ тело после придания ему начального импульса проходит бесконечно большое расстояние?
Решение:
Пусть показатель степени $\alpha$ таков, что тело, имеющее начальную скорость $v$, проходит в среде конечное расстояние $s(v)$. Поскольку скорость тела при его движении в среде монотонно уменьшается, ясно, что $s(v) > s(v_{1})$ при $v > v_{1}$. Очевидно также, что $s(v)$ стремится к нулю при $v \rightarrow 0$. Условием остановки тела является равенство работы $A$ силы сопротивления начальной кинетической энергии тела:
$mv^{2}/2=A$. (1)
Поскольку сила сопротивления монотонно убывает вместе со скоростью тела в процессе его движения, то
$A \leq \mu v^{\alpha} s(v)$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем
$s(v) \geq \frac{m}{2 \mu} v^{2- \alpha}$,
откуда следует, что при $\alpha \geq 2$ нарушается условие $lim_{v \rightarrow 0} s(v) = 0$. Таким образом, при $\alpha \geq 2$ тело не может затормозиться на конечном участке пути.
Предположим, что в некоторой среде сила сопротивления $F$ движению тела зависит от скорости $v$ последнего как $F=\mu v^{\alpha}$, где $\alpha > 0$.
При каких значениях показателя степени $\alpha$ тело после придания ему начального импульса проходит бесконечно большое расстояние?
Решение:
Пусть показатель степени $\alpha$ таков, что тело, имеющее начальную скорость $v$, проходит в среде конечное расстояние $s(v)$. Поскольку скорость тела при его движении в среде монотонно уменьшается, ясно, что $s(v) > s(v_{1})$ при $v > v_{1}$. Очевидно также, что $s(v)$ стремится к нулю при $v \rightarrow 0$. Условием остановки тела является равенство работы $A$ силы сопротивления начальной кинетической энергии тела:
$mv^{2}/2=A$. (1)
Поскольку сила сопротивления монотонно убывает вместе со скоростью тела в процессе его движения, то
$A \leq \mu v^{\alpha} s(v)$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем
$s(v) \geq \frac{m}{2 \mu} v^{2- \alpha}$,
откуда следует, что при $\alpha \geq 2$ нарушается условие $lim_{v \rightarrow 0} s(v) = 0$. Таким образом, при $\alpha \geq 2$ тело не может затормозиться на конечном участке пути.
