Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6047
2018-01-11 
Заряженный плоский конденсатор обладает энергией $W = 3,0 мДж$. Пространство между его обкладками заполнено диэлектрической пластиной с проницаемостью $\epsilon = 6$. Найти работу, которую следует совершить для удаления пластины из конденсатора. Рассмотреть случаи: а) пластины конденсатора изолированы; б) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. В последнем случае найти работу источника.
Решение:
При удалении пластины емкость конденсатора уменьшается в $\epsilon$ раз:
$C^{ \prime} = \frac{C}{ \epsilon}$.
В случае а) заряд на обкладках остается неизменным. Записав выражение для энергии конденсатора в виде
$W = \frac{q^{2}}{2C}; W^{ \prime} = \frac{q^{2}}{2C^{ \prime}} = \epsilon \frac{q^{2}}{2C} = \epsilon W$.
найдем, что энергия конденсатора возросла в $\epsilon$ раз. Искомая работа
$A = W^{ \prime} - W = W( \epsilon - 1) = 15 мДж$.
В случае б) остается неизменным напряжение на обкладках, равное э.д.с. источника $E$. Энергия конденсатора при удалении пластины уменьшается в $\epsilon$ раз:
$W = \frac{CE^{2}}{2}; W^{ \prime} = \frac{C^{ \prime} E^{2}}{2} = \frac{CE^{2}}{2 \epsilon} = \frac{1}{ \epsilon} W$.
Заряды на обкладках уменьшаются, и через источник проходит заряд $\Delta q$ в направлении против э.д.с. При этом источник совершает работу
$A_{ист} = E \Delta q = (EC^{ \prime} - EC)E = E^{2}C \left ( \frac{1}{ \epsilon } - 1 \right )$.
Учитывая, что $E^{2}C = 2W$, находим
$A_{ист} = 2 W \left ( \frac{1}{ \epsilon} - 1 \right ) = - 5 мДж$.
Работа внешней силы вместе с работой источника определяют приращение энергии конденсатора:
$A + A_{ист} = W^{ \prime} - W$.
Отсюда искомая работа внешней силы
$A = W \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} = 2,5 мДж$.
Заряженный плоский конденсатор обладает энергией $W = 3,0 мДж$. Пространство между его обкладками заполнено диэлектрической пластиной с проницаемостью $\epsilon = 6$. Найти работу, которую следует совершить для удаления пластины из конденсатора. Рассмотреть случаи: а) пластины конденсатора изолированы; б) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. В последнем случае найти работу источника.
Решение:
При удалении пластины емкость конденсатора уменьшается в $\epsilon$ раз:
$C^{ \prime} = \frac{C}{ \epsilon}$.
В случае а) заряд на обкладках остается неизменным. Записав выражение для энергии конденсатора в виде
$W = \frac{q^{2}}{2C}; W^{ \prime} = \frac{q^{2}}{2C^{ \prime}} = \epsilon \frac{q^{2}}{2C} = \epsilon W$.
найдем, что энергия конденсатора возросла в $\epsilon$ раз. Искомая работа
$A = W^{ \prime} - W = W( \epsilon - 1) = 15 мДж$.
В случае б) остается неизменным напряжение на обкладках, равное э.д.с. источника $E$. Энергия конденсатора при удалении пластины уменьшается в $\epsilon$ раз:
$W = \frac{CE^{2}}{2}; W^{ \prime} = \frac{C^{ \prime} E^{2}}{2} = \frac{CE^{2}}{2 \epsilon} = \frac{1}{ \epsilon} W$.
Заряды на обкладках уменьшаются, и через источник проходит заряд $\Delta q$ в направлении против э.д.с. При этом источник совершает работу
$A_{ист} = E \Delta q = (EC^{ \prime} - EC)E = E^{2}C \left ( \frac{1}{ \epsilon } - 1 \right )$.
Учитывая, что $E^{2}C = 2W$, находим
$A_{ист} = 2 W \left ( \frac{1}{ \epsilon} - 1 \right ) = - 5 мДж$.
Работа внешней силы вместе с работой источника определяют приращение энергии конденсатора:
$A + A_{ист} = W^{ \prime} - W$.
Отсюда искомая работа внешней силы
$A = W \frac{ \epsilon - 1}{ \epsilon} = 2,5 мДж$.
