ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-01-11   
Конденсатор емкостью $C = 10 мкФ$, заряженный до напряжения $U = 160 В$, подключают через сопротивление R к батарее с э.д.с. $\mathcal{E} = 200 В$. Какую работу совершит батарея при дозарядке конденсатора, при перезарядке конденсатора? Какое количество тепла выделится при этом в цепи?


Решение:


При дозарядке батарея переместит на пластины «недостающий» заряд

$\Delta q_{1} = CE - CU$

и совершит работу

$A_{1} = E \Delta q_{1} = CE(E - U) = 0,08 Дж$.

При перезарядке, когда положительный полюс батареи подключают к отрицательно заряженной обкладке конденсатора, батарея сначала должна скомпенсировать имеющийся на обкладках заряд $CU$, затем сообщить им заряд $CE$, в результате через батарею в направлении действия э.д.с. протечет заряд

$\Delta q_{2} = CE + CU$;

и батарея совершит работу

$A_{2} = E \Delta q_{2} = CE(E + U) = 0,72 Дж$.

Работа источника идет на приращение энергии конденсатора и на выделение тепла

$A = \Delta W + Q$.

В обоих случаях

$\Delta W = \frac{CE^{2}}{2} - \frac{CU^{2}}{2}$,

поэтому количество тепла, выделившееся в цепи при дозарядке конденсатора,

$Q_{1} = A_{1} - \Delta W = \frac{C}{2}(E - U)^{2} = 0,008 Дж$

и при перезарядке

$Q_{2} = A_{2} - \Delta W = \frac{C}{2}(Е + U)^{2} = 0,648 Дж$.

Тепло выделяется как в самом источнике вследствие протекания тока через его внутреннее сопротивление, так и во внешней цепи.