Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6040
2018-01-11 
Тонкой сферической оболочке радиусом $R_{1} = 5,0 см$ и массой $m = 0,015 г$ сообщают заряд до тех пор, пока при достижении потенциала $\phi_{1} = 10 кВ$ оболочка не разлетается на мелкие осколки вследствие электростатического отталкивания ее частей. Найти скорость v осколков к моменту, когда они окажутся на сферической поверхности радиусом $R_{2} = 12 см$.
Решение:
Заряженная сфера обладает электростатической энергией
$W = \frac{1}{2} C_{1} \phi_{1}^{2} = \frac{1}{2} q \phi_{1}$,
где $C_{1}$ — емкость сферы в начальном состоянии;
$q = C_{1} \phi_{1} = 4 \pi \epsilon_{0} R_{1} \phi$.
При разлете осколков их суммарный заряд остается прежним, а потенциал точек на сферической поверхности становится
$\phi_{2} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R_{2}} = \phi_{1} \frac{R_{1}}{R_{2}}$.
Записывая закон сохранения энергии
$q \frac{ \phi_{1}}{2} = \frac{q \phi_{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}$
и подставляя выражения для $q$ и $|phi_{2}$, находим
$v = \phi_{1} \sqrt{ \frac{4 \pi \epsilon_{0} R_{1}(R_{2} - R_{1})}{mR_{2}}} = 4,7 м/с$.
Тонкой сферической оболочке радиусом $R_{1} = 5,0 см$ и массой $m = 0,015 г$ сообщают заряд до тех пор, пока при достижении потенциала $\phi_{1} = 10 кВ$ оболочка не разлетается на мелкие осколки вследствие электростатического отталкивания ее частей. Найти скорость v осколков к моменту, когда они окажутся на сферической поверхности радиусом $R_{2} = 12 см$.
Решение:
Заряженная сфера обладает электростатической энергией
$W = \frac{1}{2} C_{1} \phi_{1}^{2} = \frac{1}{2} q \phi_{1}$,
где $C_{1}$ — емкость сферы в начальном состоянии;
$q = C_{1} \phi_{1} = 4 \pi \epsilon_{0} R_{1} \phi$.
При разлете осколков их суммарный заряд остается прежним, а потенциал точек на сферической поверхности становится
$\phi_{2} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} R_{2}} = \phi_{1} \frac{R_{1}}{R_{2}}$.
Записывая закон сохранения энергии
$q \frac{ \phi_{1}}{2} = \frac{q \phi_{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}$
и подставляя выражения для $q$ и $|phi_{2}$, находим
$v = \phi_{1} \sqrt{ \frac{4 \pi \epsilon_{0} R_{1}(R_{2} - R_{1})}{mR_{2}}} = 4,7 м/с$.
