Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6033
2018-01-11 
Найти минимальную кинетическую энергию а-частиц, способных сблизиться с -первоначально покоившимся ядром азота до расстояния $R = 5 \cdot 10^{-13} см$. Ответ выразить в электрон-вольтах. Массовые числа атомов гелия и азота: $A_{He} = 4, A_{N} = 14$.
Решение:
Задача решается с помощью законов сохранения импульса и энергии. В начальном состоянии, когда $\alpha$-частица находится на большом удалении от ядра азота, импульс системы равен импульсу налетающей частицы $m_{ \alpha} v_{ \alpha}$. В момент наибольшего сближения ядра и частицы они движутся с одинаковой скоростью $v$. Закон сохранения импульса запишется в виде
$m_{ \alpha}v_{ \alpha} = (m_{ \alpha} + m_{N})v$. (1)
Начальная механическая энергия системы равна кинетической энергии $\alpha$-частицы, а конечная — кинетической энергии двигающихся со скоростью $v$ ядра азота и $\alpha$ - частицы и энергии их электростатического взаимодействия:
$\frac{m_{ \alpha}v_{ \alpha}^{2}}{2} = \frac{(m_{ \alpha} + m_{N})v^{2}}{2} + \frac{q_{ \alpha}q_{N}}{4 \pi \epsilon_{0}R}$. (2)
Подставляя сюда $q_{ \alpha} = Z_{ \alpha} e, q_{N} = Z_{N}e$, где $Z_{ \alpha} = 2, Z_{N} = 7$ — атомные номера частиц, из соотношений (1) и (2) найдем
$v_{ \alpha}^{2} = \frac{2Z_{ \alpha}Z_{N}e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}R} \frac{m_{ \alpha} + m_{N}}{m_{ \alpha}m_{N}}$.
Энергия $\alpha$-частицы
$W_{ \alpha} = \frac{m_{ \alpha}v_{ \alpha}^{2}}{2} = \frac{Z_{ \alpha}Z_{N}e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}R} \frac{m_{ \alpha} + m_{N}}{m_{N}}$.
Введем массовые числа атомов гелия и азота $A_{He} = 4, A_{N} = 14$ и выразим через них массы частиц, учитывая, что $\alpha$-частица является ядром атома гелия:
$m_{ \alpha} = m_{He} = A_{He}m_{0}; m_{N} = A_{N}m_{0}$,
где $m_{0}$ — атомная единица массы. В результате получим
$W_{ \alpha} = \frac{Z_{ \alpha }Z_{N}e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}R} \frac{A_{He} + A_{N}}{A_{N}} = 8,3 \cdot 10^{-13} Дж = 5,2 МэВ$.
Найти минимальную кинетическую энергию а-частиц, способных сблизиться с -первоначально покоившимся ядром азота до расстояния $R = 5 \cdot 10^{-13} см$. Ответ выразить в электрон-вольтах. Массовые числа атомов гелия и азота: $A_{He} = 4, A_{N} = 14$.
Решение:
Задача решается с помощью законов сохранения импульса и энергии. В начальном состоянии, когда $\alpha$-частица находится на большом удалении от ядра азота, импульс системы равен импульсу налетающей частицы $m_{ \alpha} v_{ \alpha}$. В момент наибольшего сближения ядра и частицы они движутся с одинаковой скоростью $v$. Закон сохранения импульса запишется в виде
$m_{ \alpha}v_{ \alpha} = (m_{ \alpha} + m_{N})v$. (1)
Начальная механическая энергия системы равна кинетической энергии $\alpha$-частицы, а конечная — кинетической энергии двигающихся со скоростью $v$ ядра азота и $\alpha$ - частицы и энергии их электростатического взаимодействия:
$\frac{m_{ \alpha}v_{ \alpha}^{2}}{2} = \frac{(m_{ \alpha} + m_{N})v^{2}}{2} + \frac{q_{ \alpha}q_{N}}{4 \pi \epsilon_{0}R}$. (2)
Подставляя сюда $q_{ \alpha} = Z_{ \alpha} e, q_{N} = Z_{N}e$, где $Z_{ \alpha} = 2, Z_{N} = 7$ — атомные номера частиц, из соотношений (1) и (2) найдем
$v_{ \alpha}^{2} = \frac{2Z_{ \alpha}Z_{N}e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}R} \frac{m_{ \alpha} + m_{N}}{m_{ \alpha}m_{N}}$.
Энергия $\alpha$-частицы
$W_{ \alpha} = \frac{m_{ \alpha}v_{ \alpha}^{2}}{2} = \frac{Z_{ \alpha}Z_{N}e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}R} \frac{m_{ \alpha} + m_{N}}{m_{N}}$.
Введем массовые числа атомов гелия и азота $A_{He} = 4, A_{N} = 14$ и выразим через них массы частиц, учитывая, что $\alpha$-частица является ядром атома гелия:
$m_{ \alpha} = m_{He} = A_{He}m_{0}; m_{N} = A_{N}m_{0}$,
где $m_{0}$ — атомная единица массы. В результате получим
$W_{ \alpha} = \frac{Z_{ \alpha }Z_{N}e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}R} \frac{A_{He} + A_{N}}{A_{N}} = 8,3 \cdot 10^{-13} Дж = 5,2 МэВ$.
