Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6030
2018-01-11 
Шарик массой $m = 0,1 г$, несущий заряд $q = 10^{-8} Кл$, подвешен в поле тяжести на нити длиной $l = 3 см$. Над точкой подвеса на расстоянии $h = 4 см$ от нее помещен заряд $q_{0} = 2 \cdot 10^{-6} Кл$ (рис.). Шарик с нитью отклоняют от положения равновесия на угол $\alpha = 90^{ \circ}$ и отпускают. Найти скорость шарика при прохождении положения равновесия.
Решение:
При переходе шарика из отклоненного положения 1 в положение равновесия 2 (рис.) полная механическая энергия $W$ шарика изменяется в результате работы сил электрического поля, создаваемого неподвижным зарядом $q_{0}$:
$W_{2} - W_{1} = A = q( \phi_{1} - \phi_{2})$. (1)
Здесь $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ — потенциалы поля в точках 1 и 2:
$\phi_{1} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1}} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} \sqrt{ h^{2} + l^{2} } }$,
$\phi_{2} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} ( h + l ) }$.
Подставляя выражения для энергии шарика и потенциалов в соотношение (1), получаем
$\frac{mv^{2} }{2} - mgl = \frac{qq_{0} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{1}{ \sqrt{h^{2} + l^{2} } } - \frac{1}{h+l} \right )$.
Отсюда
$v = \sqrt{2gl + \frac{qq_{0} }{ 4 \pi \epsilon_{0} m } \left ( \frac{1}{ \sqrt{h^{2} + l^{2} } } - \frac{1}{h + l} \right ) } = 2 м/с$.
Шарик массой $m = 0,1 г$, несущий заряд $q = 10^{-8} Кл$, подвешен в поле тяжести на нити длиной $l = 3 см$. Над точкой подвеса на расстоянии $h = 4 см$ от нее помещен заряд $q_{0} = 2 \cdot 10^{-6} Кл$ (рис.). Шарик с нитью отклоняют от положения равновесия на угол $\alpha = 90^{ \circ}$ и отпускают. Найти скорость шарика при прохождении положения равновесия.
Решение:
При переходе шарика из отклоненного положения 1 в положение равновесия 2 (рис.) полная механическая энергия $W$ шарика изменяется в результате работы сил электрического поля, создаваемого неподвижным зарядом $q_{0}$:
$W_{2} - W_{1} = A = q( \phi_{1} - \phi_{2})$. (1)
Здесь $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ — потенциалы поля в точках 1 и 2:
$\phi_{1} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1}} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} \sqrt{ h^{2} + l^{2} } }$,
$\phi_{2} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}} = \frac{q_{0}}{4 \pi \epsilon_{0} ( h + l ) }$.
Подставляя выражения для энергии шарика и потенциалов в соотношение (1), получаем
$\frac{mv^{2} }{2} - mgl = \frac{qq_{0} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{1}{ \sqrt{h^{2} + l^{2} } } - \frac{1}{h+l} \right )$.
Отсюда
$v = \sqrt{2gl + \frac{qq_{0} }{ 4 \pi \epsilon_{0} m } \left ( \frac{1}{ \sqrt{h^{2} + l^{2} } } - \frac{1}{h + l} \right ) } = 2 м/с$.
