Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6028
2018-01-11 
Изолирующий стержень пренебрежимо малой массы может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси, проходящей через стержень и отстоящей от его концов на расстояниях $r_{1} = 4 см$ и $r_{2} = 3 см$ (рис.). На концах стержня укреплены два одинаковых шарика 1 и 2 массой $m = 10 г$ каждый с одинаковыми зарядами $q = + 10^{-6} Кл$. Система находится в однородном электрическом поле напряженностью $E = 10^{6} В/м$. В начальный момент времени система неподвижна, причем стержень почти параллелен вектору $\vec{E}$. Определить линейную скорость шарика 1 в тот момент, когда система будет проходить через положение устойчивого равновесия.
Решение:
Начальное положение равновесия неустойчиво. После выхода из него стержень пройдет через положение устойчивого равновесия, повернувшись при этом вокруг осн на угол $\pi$. К этому времени силы электрического поля $F_{1} = F_{2} = qE$ (рис.) совершат работу $A = 2qE(r_{1} - r_{2})$, в результате чего система приобретает кинетическую энергию $W = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$, где $v_{1}$ и $v_{2}$ - линейные скорости движения шариков 1 и 2 в момент прохождения системой положения устойчивого-равновесия (рис.).
На основании закона сохранения энергии
$2qE(r_{1} - r_{2}) = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. (1)
Находясь на стержне, шарики вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому
$\frac{v_{1}}{r_{1}} = \frac{v_{2}}{r_{2}}$. (2)
Из соотношений (1) и (2) находим
$v_{1} = 2r_{1} \sqrt{ \frac{qE}{m} \frac{r_{1} - r_{2}}{r_{1}^{2} + r_{2}^{2}}} = 1,6 м/с$.
Изолирующий стержень пренебрежимо малой массы может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси, проходящей через стержень и отстоящей от его концов на расстояниях $r_{1} = 4 см$ и $r_{2} = 3 см$ (рис.). На концах стержня укреплены два одинаковых шарика 1 и 2 массой $m = 10 г$ каждый с одинаковыми зарядами $q = + 10^{-6} Кл$. Система находится в однородном электрическом поле напряженностью $E = 10^{6} В/м$. В начальный момент времени система неподвижна, причем стержень почти параллелен вектору $\vec{E}$. Определить линейную скорость шарика 1 в тот момент, когда система будет проходить через положение устойчивого равновесия.
Решение:
Начальное положение равновесия неустойчиво. После выхода из него стержень пройдет через положение устойчивого равновесия, повернувшись при этом вокруг осн на угол $\pi$. К этому времени силы электрического поля $F_{1} = F_{2} = qE$ (рис.) совершат работу $A = 2qE(r_{1} - r_{2})$, в результате чего система приобретает кинетическую энергию $W = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$, где $v_{1}$ и $v_{2}$ - линейные скорости движения шариков 1 и 2 в момент прохождения системой положения устойчивого-равновесия (рис.).
На основании закона сохранения энергии
$2qE(r_{1} - r_{2}) = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. (1)
Находясь на стержне, шарики вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому
$\frac{v_{1}}{r_{1}} = \frac{v_{2}}{r_{2}}$. (2)
Из соотношений (1) и (2) находим
$v_{1} = 2r_{1} \sqrt{ \frac{qE}{m} \frac{r_{1} - r_{2}}{r_{1}^{2} + r_{2}^{2}}} = 1,6 м/с$.
