Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6027
2018-01-11 
В однородном электрическом поле напряженностью $E = 10^{2} В/см$ на невесомой нити удерживается шарик массой $m = 1 г$ и зарядом $q = + 10^{5} Кл$ (рис.). Найти разность натяжения нити в положении равновесия шарика для двух случаев:
1) шарик проходит через положение равновесия , будучи предварительно отклонен на угол $\alpha =60^{ \circ}$ от положения равновесия;
2) шарик покоится в положении равновесия. Силовые линии электрического поля вертикальны.
Решение:
При перемещении заряженного шарика из начального положения В в положение равновесия С (рис.) силы электрического поля совершают над зарядом $q$ работу $A = q ( \phi_{B} - \phi_{C})$, где $\phi_{B}$ и $\phi_{C}$ - значения потенциала электрического поля в точках В и С соответственно.
Потенциалы $\phi_{B}$ и $\phi_{B}^{ \prime}$ и точках В и $B^{ \prime}$ одинаковы, поскольку эти точки расположены на эквипотенциальной поверхности $SS^{ \prime}$, проходящей через точку В (в однородном электрическом поле эквипотенциальными поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к силовым линиям поля; $SS^{ \prime}$ — линия пересечения одной такой поверхности с плоскостью рисунка). Поэтому
$A = q ( \phi_{B}^{ \prime} - \phi_{C}) = qEh - qEl(1 - \cos \alpha)$.
В результате совершения этой работы происходит прирост полной механической энергии шарика, причем возрастает как кинетическая энергия $W_{K}$, так и потенциальная $W_{п}$ в поле сил тяжести:
$A = \Delta W_{K} + \Delta W_{п}$
или
$qEl(1 - \cos \alpha) = \frac{mv^{2}}{2} + mgl(1 - \cos \alpha)$. (1)
При прохождении заряженным шариком положения равновесия согласно второму закону Ньютона
$\frac{mv^{2}}{l} = mg + T_{1} - qE$. (2)
В случае, когда в положении равновесия шарик покоится,
$mg + T_{2} - qE = 0$. (3)
В соотношениях (2) и (3): $T_{1}$ и $T_{2}$ — натяжения нити при первом и втором условиях задачи; $qE$ — сила, действующая на заряд в электрическом поле.
Решая уравнения (1), (2) и (3) совместно, находим $T_{1} - T_{2} = 4(qE - mg) \sin^{2} \frac{ \alpha}{2} = 9 \cdot 10^{-2} Н$.
В однородном электрическом поле напряженностью $E = 10^{2} В/см$ на невесомой нити удерживается шарик массой $m = 1 г$ и зарядом $q = + 10^{5} Кл$ (рис.). Найти разность натяжения нити в положении равновесия шарика для двух случаев:
1) шарик проходит через положение равновесия , будучи предварительно отклонен на угол $\alpha =60^{ \circ}$ от положения равновесия;
2) шарик покоится в положении равновесия. Силовые линии электрического поля вертикальны.
Решение:
При перемещении заряженного шарика из начального положения В в положение равновесия С (рис.) силы электрического поля совершают над зарядом $q$ работу $A = q ( \phi_{B} - \phi_{C})$, где $\phi_{B}$ и $\phi_{C}$ - значения потенциала электрического поля в точках В и С соответственно.
Потенциалы $\phi_{B}$ и $\phi_{B}^{ \prime}$ и точках В и $B^{ \prime}$ одинаковы, поскольку эти точки расположены на эквипотенциальной поверхности $SS^{ \prime}$, проходящей через точку В (в однородном электрическом поле эквипотенциальными поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к силовым линиям поля; $SS^{ \prime}$ — линия пересечения одной такой поверхности с плоскостью рисунка). Поэтому
$A = q ( \phi_{B}^{ \prime} - \phi_{C}) = qEh - qEl(1 - \cos \alpha)$.
В результате совершения этой работы происходит прирост полной механической энергии шарика, причем возрастает как кинетическая энергия $W_{K}$, так и потенциальная $W_{п}$ в поле сил тяжести:
$A = \Delta W_{K} + \Delta W_{п}$
или
$qEl(1 - \cos \alpha) = \frac{mv^{2}}{2} + mgl(1 - \cos \alpha)$. (1)
При прохождении заряженным шариком положения равновесия согласно второму закону Ньютона
$\frac{mv^{2}}{l} = mg + T_{1} - qE$. (2)
В случае, когда в положении равновесия шарик покоится,
$mg + T_{2} - qE = 0$. (3)
В соотношениях (2) и (3): $T_{1}$ и $T_{2}$ — натяжения нити при первом и втором условиях задачи; $qE$ — сила, действующая на заряд в электрическом поле.
Решая уравнения (1), (2) и (3) совместно, находим $T_{1} - T_{2} = 4(qE - mg) \sin^{2} \frac{ \alpha}{2} = 9 \cdot 10^{-2} Н$.
