Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6013
2018-01-06 
Термодинамический цикл, совершаемый с одним киломолем одноатомного газа, состоит из двух процессов. Первый описывается уравнением $pV^{ \gamma} = a$, второй - $p + bV^{ \gamma} = p_{0}$. Определить разность между максимальным и минимальным значением энтропии в этом цикле.
Решение:
Найдем адиабату, касательную к процессу $p + V^{ \gamma} = p_{0}$. Пусть уравнение этой адиабаты имеет вид $pV^{ \gamma} = c$.
Тогда получаем систему
$p_{0} - bV^{ \gamma} = \frac{c}{V^{ \gamma}}$,
$\frac{dp}{dV} = - b_{ \gamma} V^{ \gamma - 1} = \frac{ - \gamma c}{V^{ \gamma + 1}}, V^{ 2 \gamma} = \frac{c}{b}$,
$2c = p_{0} \sqrt{c/b}, \sqrt{c} = \frac{p_{0}/2}{ \sqrt{b}}, c = \frac{(p_{0}/2)^{2}}{b}$.
Энтропия идеального газа
$S = R ln (V) + C_{V} ln (T) = C_{V} ln (V^{R/CV} T)$.
Разность значений энтропии двух адиабат $pV^{ \gamma} = c$ и $pV^{ \gamma }= a$ и есть искомая величина.
Пусть $pV^{ \gamma} = a = (RT / V )V^{ \gamma}, TV^{ \gamma - 1} = a / R$
Ответ: $\Delta S = C_{V} ln \left ( \frac{c}{a} \right ) = C_{V} ln \left ( \frac{(p_{0}/2)^{2}}{ba} \right )$.
Термодинамический цикл, совершаемый с одним киломолем одноатомного газа, состоит из двух процессов. Первый описывается уравнением $pV^{ \gamma} = a$, второй - $p + bV^{ \gamma} = p_{0}$. Определить разность между максимальным и минимальным значением энтропии в этом цикле.
Решение:
Найдем адиабату, касательную к процессу $p + V^{ \gamma} = p_{0}$. Пусть уравнение этой адиабаты имеет вид $pV^{ \gamma} = c$.
Тогда получаем систему
$p_{0} - bV^{ \gamma} = \frac{c}{V^{ \gamma}}$,
$\frac{dp}{dV} = - b_{ \gamma} V^{ \gamma - 1} = \frac{ - \gamma c}{V^{ \gamma + 1}}, V^{ 2 \gamma} = \frac{c}{b}$,
$2c = p_{0} \sqrt{c/b}, \sqrt{c} = \frac{p_{0}/2}{ \sqrt{b}}, c = \frac{(p_{0}/2)^{2}}{b}$.
Энтропия идеального газа
$S = R ln (V) + C_{V} ln (T) = C_{V} ln (V^{R/CV} T)$.
Разность значений энтропии двух адиабат $pV^{ \gamma} = c$ и $pV^{ \gamma }= a$ и есть искомая величина.
Пусть $pV^{ \gamma} = a = (RT / V )V^{ \gamma}, TV^{ \gamma - 1} = a / R$
Ответ: $\Delta S = C_{V} ln \left ( \frac{c}{a} \right ) = C_{V} ln \left ( \frac{(p_{0}/2)^{2}}{ba} \right )$.
