Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6011
2018-01-06 
Подсчитать число молекул, попавших в легкие современного человека из числа тех молекул, которые участвовали в предсмертном вздохе римского императора Юлия Цезаря, если средний объем легких человека - 2 л, плотность воздуха - 1,3 $кг/м^{3}$, радиус Земли $R_{з} = 6370 км$. Атмосферу считать изотермической, температуру и давление - нормальными как в наше время, так и во времена Цезаря.
Решение:
Согласно барометрической формуле, зависимость концентрации молекул из вздоха Юлия Цезаря от высоты $h$ будет иметь вид
$n = n_{0} e^{ - \frac{ \mu gh}{RT}}$,
где $n_{0}$ - значение концентрации на поверхности Земли. Оценим полное число молекул:
$N = \int_{0}^{ \infty} nSdh = n_{0}S \int_{0}^{ \infty} e^{ - \frac{ \mu gh}{RT}} dh = - \frac{n_{0}STR}{ \mu g} \left . e^{ - \frac{ \mu gh}{RT}} \right |_{0}^{ \infty} = \frac{n_{0}SRT}{ \mu g}$,
где $S$ - площадь поверхности Земли. С другой стороны,
$N = \frac{ \rho V}{ \mu} N_{A} \Rightarrow \frac{ \rho V}{ \mu} N_{A} = \frac{n_{0}SRT}{ \mu g} \Rightarrow n_{0} = \frac{ \rho VgN_{A}}{SRT}$.
Тогда число данных молекул в легких современного человека:
$N^{ \prime} = n_{0}V \Rightarrow N^{ \prime} = \frac{ \rho V^{2} gN_{A}}{SRT} \approx 25$.
Ответ: $N^{ \prime} = 25$.
Подсчитать число молекул, попавших в легкие современного человека из числа тех молекул, которые участвовали в предсмертном вздохе римского императора Юлия Цезаря, если средний объем легких человека - 2 л, плотность воздуха - 1,3 $кг/м^{3}$, радиус Земли $R_{з} = 6370 км$. Атмосферу считать изотермической, температуру и давление - нормальными как в наше время, так и во времена Цезаря.
Решение:
Согласно барометрической формуле, зависимость концентрации молекул из вздоха Юлия Цезаря от высоты $h$ будет иметь вид
$n = n_{0} e^{ - \frac{ \mu gh}{RT}}$,
где $n_{0}$ - значение концентрации на поверхности Земли. Оценим полное число молекул:
$N = \int_{0}^{ \infty} nSdh = n_{0}S \int_{0}^{ \infty} e^{ - \frac{ \mu gh}{RT}} dh = - \frac{n_{0}STR}{ \mu g} \left . e^{ - \frac{ \mu gh}{RT}} \right |_{0}^{ \infty} = \frac{n_{0}SRT}{ \mu g}$,
где $S$ - площадь поверхности Земли. С другой стороны,
$N = \frac{ \rho V}{ \mu} N_{A} \Rightarrow \frac{ \rho V}{ \mu} N_{A} = \frac{n_{0}SRT}{ \mu g} \Rightarrow n_{0} = \frac{ \rho VgN_{A}}{SRT}$.
Тогда число данных молекул в легких современного человека:
$N^{ \prime} = n_{0}V \Rightarrow N^{ \prime} = \frac{ \rho V^{2} gN_{A}}{SRT} \approx 25$.
Ответ: $N^{ \prime} = 25$.
