Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6008
2018-01-06 
Два плоских проводника длиной $l$ и шириной $a$ (причем $l \gg a$) сложили поочередно с двумя полосами диэлектрической пленки такого же размера и толщины $d$ (причем $a \gg d$). Проводники с одного края (по стороне $a$) замкнули, а с другого края подключили источник тока и пропустили по ним ток, равный $I_{0}$. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы свернуть все четыре слоя в рулон с очень большим числом витков, если ток поддерживается постоянным.
Решение:
Магнитное поле в одном диэлектрике можно определить из теоремы о циркуляции магнитного поля: $H_{a} = I_{0}$, откуда индуктивность $L = \frac{2W}{I_{0}^{2}} = \mu_{0} H^{2} \frac{lad}{I_{0}^{2}} = \mu_{0} \frac{ld}{a}$.
При свертывании в рулон индуктивность $L_{1}$ уменьшается вдвое, так как появляется поле во втором слое диэлектрика, и оба слоя симметричны.
Тогда запишем закон сохранения энергии:
$- (d(LI))I + dA = - I^{2} d(L) + dA = - d(W) = - d \left ( \frac{LI^{2}}{2} \right ) = - \frac{I^{2}}{2} d(L)$.
Отсюда $dA = (I^{2} /2)d(L), A = - (LI_{0}^{2} /4)$.
Ответ: $A = - \frac{ \mu_{0} l dI_{0}^{2}}{4a}$.
Два плоских проводника длиной $l$ и шириной $a$ (причем $l \gg a$) сложили поочередно с двумя полосами диэлектрической пленки такого же размера и толщины $d$ (причем $a \gg d$). Проводники с одного края (по стороне $a$) замкнули, а с другого края подключили источник тока и пропустили по ним ток, равный $I_{0}$. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы свернуть все четыре слоя в рулон с очень большим числом витков, если ток поддерживается постоянным.
Решение:
Магнитное поле в одном диэлектрике можно определить из теоремы о циркуляции магнитного поля: $H_{a} = I_{0}$, откуда индуктивность $L = \frac{2W}{I_{0}^{2}} = \mu_{0} H^{2} \frac{lad}{I_{0}^{2}} = \mu_{0} \frac{ld}{a}$.
При свертывании в рулон индуктивность $L_{1}$ уменьшается вдвое, так как появляется поле во втором слое диэлектрика, и оба слоя симметричны.
Тогда запишем закон сохранения энергии:
$- (d(LI))I + dA = - I^{2} d(L) + dA = - d(W) = - d \left ( \frac{LI^{2}}{2} \right ) = - \frac{I^{2}}{2} d(L)$.
Отсюда $dA = (I^{2} /2)d(L), A = - (LI_{0}^{2} /4)$.
Ответ: $A = - \frac{ \mu_{0} l dI_{0}^{2}}{4a}$.
