Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6007
2018-01-06 
По цилиндрическому проводнику радиуса $R$ протекает ток, плотность которого постоянна и равна $j$. Концентрация носителей заряда в проводнике равна $n$. Средняя линейная плотность заряда на единицу длины проводника равна нулю. Определить распределение по радиусу проводника объемной плотности заряда $\rho$ и поверхностную плотность заряда проводника $\tau$.
Решение:
Магнитное поле внутри проводника определим как $H2 \pi r = j \pi r^{2}, H = jr/2$.
Возникающая сила Лоренца направлена к центру и равна $F_{л} = q \mu_{0} jru/2$, где $u$ - дрейфовая скорость электронов, которую можно найти из условия $j = qnu$, откуда $F_{л} = \mu_{0} j^{2} r /2n$. Так как радиальный ток отсутствует, сила Лоренца компенсируется кулоновской силой $qE$, возникающей за счет того, что в объеме проводника образуется отрицательный объемный заряд $\rho$, а на поверхности - положительный поверхностный заряд $\tau$. По теореме Гаусса имеем
$2 \pi r \epsilon_{0} E = \rho \pi r^{2}, E = \rho r/2 \epsilon_{0}$,
откуда $\mu_{0}j^{2}r / 2n = q \rho r / 2 \epsilon_{0} g, \rho = \mu_{0} \epsilon_{0} j^{2}/qn$. Поверхностная плотность $\tau = \rho R/2$. Тогда $\rho = \mu_{0} \epsilon_{0} j^{2}/qn, \tau = \rho R/2$.
Ответ: $\rho = \frac{ \mu_{0} \epsilon_{0} j^{2}}{qn}, \tau = \frac{ \rho R}{2}$.
По цилиндрическому проводнику радиуса $R$ протекает ток, плотность которого постоянна и равна $j$. Концентрация носителей заряда в проводнике равна $n$. Средняя линейная плотность заряда на единицу длины проводника равна нулю. Определить распределение по радиусу проводника объемной плотности заряда $\rho$ и поверхностную плотность заряда проводника $\tau$.
Решение:
Магнитное поле внутри проводника определим как $H2 \pi r = j \pi r^{2}, H = jr/2$.
Возникающая сила Лоренца направлена к центру и равна $F_{л} = q \mu_{0} jru/2$, где $u$ - дрейфовая скорость электронов, которую можно найти из условия $j = qnu$, откуда $F_{л} = \mu_{0} j^{2} r /2n$. Так как радиальный ток отсутствует, сила Лоренца компенсируется кулоновской силой $qE$, возникающей за счет того, что в объеме проводника образуется отрицательный объемный заряд $\rho$, а на поверхности - положительный поверхностный заряд $\tau$. По теореме Гаусса имеем
$2 \pi r \epsilon_{0} E = \rho \pi r^{2}, E = \rho r/2 \epsilon_{0}$,
откуда $\mu_{0}j^{2}r / 2n = q \rho r / 2 \epsilon_{0} g, \rho = \mu_{0} \epsilon_{0} j^{2}/qn$. Поверхностная плотность $\tau = \rho R/2$. Тогда $\rho = \mu_{0} \epsilon_{0} j^{2}/qn, \tau = \rho R/2$.
Ответ: $\rho = \frac{ \mu_{0} \epsilon_{0} j^{2}}{qn}, \tau = \frac{ \rho R}{2}$.
