Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6006
2018-01-06 
Равномерно намагниченный шар из магнетика радиуса $R$ разрезан на две равные половинки таким образом, что плоскость разреза перпендикулярна вектору намагниченности, величина которого равна $J$. Относительная магнитная проницаемость магнетика равна $\mu$. Определить магнитную силу, с которой притягиваются обе половинки друг к другу. Считать известным, что в однородном магнитном поле шарик из магнетика намагничивается равномерно по всему объему.
Решение:
Тангенциальная составляющая вектора $J$ равна поверхностной плотности молекулярного тока $i$, где $i = J \cos \alpha$. Индукция магнитного поля равна внутри шара $B = \mu \mu_{0} H = \mu \mu_{0} J / ( \mu - 1)$.
Индукция магнитного поля, создаваемая молекулярным током $B_{m}$ в непосредственной близости от поверхности шара, равна $B_{m} = \mu_{0} i / 2$ и направлена вдоль поверхности.
Вектор индукции магнитного поля вблизи поверхности равен сумме векторов, создаваемых молекулярным током в данной точке поверхности $B_{m}$ и всем остальным шаром $B_{0}$.
Составляющую силы, действующую на единицу площади в направлении вектора $J$, можно определить как произведение величины $i$ на составляющую вектора $B_{0n}$, перпендикулярную вектору $J$:
$B_{0n} = B_{m}$.
Откуда полную силу, действующую на половину шара, можно определить как
$F = \int (1/2) J \cos \alpha \mu_{0} J \cos \alpha \sin \alpha R2 \pi R \cos \alpha ( d \alpha) = \mu_{0} \pi J^{2}R^{} \int \cos^{3} \alpha \sin \alpha (d \alpha) = \mu_{0} \pi J^{2}R^{2}/4 $.
где $i = \cos \alpha$.
Тогда $F = \mu_{0} \pi J^{2}R^{2} /4$.
Равномерно намагниченный шар из магнетика радиуса $R$ разрезан на две равные половинки таким образом, что плоскость разреза перпендикулярна вектору намагниченности, величина которого равна $J$. Относительная магнитная проницаемость магнетика равна $\mu$. Определить магнитную силу, с которой притягиваются обе половинки друг к другу. Считать известным, что в однородном магнитном поле шарик из магнетика намагничивается равномерно по всему объему.
Решение:
Тангенциальная составляющая вектора $J$ равна поверхностной плотности молекулярного тока $i$, где $i = J \cos \alpha$. Индукция магнитного поля равна внутри шара $B = \mu \mu_{0} H = \mu \mu_{0} J / ( \mu - 1)$.
Индукция магнитного поля, создаваемая молекулярным током $B_{m}$ в непосредственной близости от поверхности шара, равна $B_{m} = \mu_{0} i / 2$ и направлена вдоль поверхности.
Вектор индукции магнитного поля вблизи поверхности равен сумме векторов, создаваемых молекулярным током в данной точке поверхности $B_{m}$ и всем остальным шаром $B_{0}$.
Составляющую силы, действующую на единицу площади в направлении вектора $J$, можно определить как произведение величины $i$ на составляющую вектора $B_{0n}$, перпендикулярную вектору $J$:
$B_{0n} = B_{m}$.
Откуда полную силу, действующую на половину шара, можно определить как
$F = \int (1/2) J \cos \alpha \mu_{0} J \cos \alpha \sin \alpha R2 \pi R \cos \alpha ( d \alpha) = \mu_{0} \pi J^{2}R^{} \int \cos^{3} \alpha \sin \alpha (d \alpha) = \mu_{0} \pi J^{2}R^{2}/4 $.
где $i = \cos \alpha$.
Тогда $F = \mu_{0} \pi J^{2}R^{2} /4$.
