Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6005
2018-01-06 
Соленоид радиусом $R$ и длиной $L$ состоит из $N$ витков сверхпроводящего провода, концы которого замкнуты между собой. Первоначально ток в соленоиде равен нулю. Сквозь него пролетает второй аналогичный соленоид радиусом $r$ длиной $I$ с числом витков $n$. Ток в соленоиде равен в начальный момент $I$. Определить заряд, который протечет через проводник первого соленоида за время движения. Скорость движения второго соленоида постоянна и равна $V$. Считать $L \gg l \gg R$.
Решение:
Пусть второй соленоид влетел в первый. Тогда из условия неизменности потокосцепления в каждом из соленоидов запишем
$\Phi_{1} = 0 = I_{1}N \frac{N}{L} \pi R^{2} - I_{2} \frac{Nl}{L} \frac{n}{l} \pi r^{2}$,
$\Phi_{2} = ln \left ( \frac{n}{l} \right ) \pi r^{2} = \left ( I_{2} \frac{n}{l} - I_{1} \frac{N}{L} \right ) n \pi r^{2}$.
Известно, что $I_{2} (n / l) = I(n / l) + I_{1}(N/L)$. Тогда
$I_{1}N \frac{N}{L} \pi R^{2} = \left ( I \frac{n}{l} + I_{1} \frac{N}{L} \right ) \frac{Nl}{L} \pi r^{2}$,
$I_{1} \left ( \frac{N^{2}}{L} \frac{R^{2}}{r^{2}} - \frac{N^{2}l}{L^{2}} \right ) = I \frac{nN}{L}$.
Пренебрегая малым членом в левой части, получим
$I_{1} = I \frac{n}{N} \frac{r^{2}}{R^{2}}$.
Время пролета $t = L / V$. Заряд $Q = I_{1} L / V$, где $V$ - скорость внутри соленоида. Окончательно получим
$Q = I \frac{n}{N} \frac{r^{2}}{R^{2}} \frac{L}{V}$.
Соленоид радиусом $R$ и длиной $L$ состоит из $N$ витков сверхпроводящего провода, концы которого замкнуты между собой. Первоначально ток в соленоиде равен нулю. Сквозь него пролетает второй аналогичный соленоид радиусом $r$ длиной $I$ с числом витков $n$. Ток в соленоиде равен в начальный момент $I$. Определить заряд, который протечет через проводник первого соленоида за время движения. Скорость движения второго соленоида постоянна и равна $V$. Считать $L \gg l \gg R$.
Решение:
Пусть второй соленоид влетел в первый. Тогда из условия неизменности потокосцепления в каждом из соленоидов запишем
$\Phi_{1} = 0 = I_{1}N \frac{N}{L} \pi R^{2} - I_{2} \frac{Nl}{L} \frac{n}{l} \pi r^{2}$,
$\Phi_{2} = ln \left ( \frac{n}{l} \right ) \pi r^{2} = \left ( I_{2} \frac{n}{l} - I_{1} \frac{N}{L} \right ) n \pi r^{2}$.
Известно, что $I_{2} (n / l) = I(n / l) + I_{1}(N/L)$. Тогда
$I_{1}N \frac{N}{L} \pi R^{2} = \left ( I \frac{n}{l} + I_{1} \frac{N}{L} \right ) \frac{Nl}{L} \pi r^{2}$,
$I_{1} \left ( \frac{N^{2}}{L} \frac{R^{2}}{r^{2}} - \frac{N^{2}l}{L^{2}} \right ) = I \frac{nN}{L}$.
Пренебрегая малым членом в левой части, получим
$I_{1} = I \frac{n}{N} \frac{r^{2}}{R^{2}}$.
Время пролета $t = L / V$. Заряд $Q = I_{1} L / V$, где $V$ - скорость внутри соленоида. Окончательно получим
$Q = I \frac{n}{N} \frac{r^{2}}{R^{2}} \frac{L}{V}$.
