Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5996
2018-01-06 
Частица абсолютно упруго отскакивает от двух параллельных стенок, начальное расстояние между которыми равно $X_{0}$. Начальная скорость частицы равна $V_{0}$ и направлена перпендикулярно стенкам. Определить зависимость скорости частицы от расстояния между стенками при медленном их сближении.
Решение:
Достаточно рассмотреть систему, где одна стена покоится, а другая движется (но обе сближаются), в некий момент времени, например когда частица начинает свое движение от статичной стенки (для удобства расчета).
Пусть стенка движется со скоростью $u$, частица движется со скоростью $V$, а период «колебания» частицы $T$ - время, через которое частица вернется в аналогичное первоначальному положение (в данном случае в исходную точку, так как $V \gg u$). Найдем изменения параметров за время $T$.
Частица долетает до движущейся стенки, бьется об нее и возвращается обратно (при этом преодолевает расстояние $2X$). Период «колебания»
$T = \frac{2X}{V} (V \gg u)$, (1)
где $X$ — текущее значение расстояния между стенками.
После столкновения со стеной частица увеличивает свою скорость на $2u$, т. е.
$dV = 2u$. (2)
Это значит, что был упругий удар о движущуюся поверхность. Изменение $X$ составляет
$- dx = uT$. (3)
Из (1) — (3) получим $- \frac{dx}{x} = \frac{dV}{V}$; интегрируя, получаем
$ln VX = lnC$.
При $t = 0$ имеем $ln V_{0}X_{0} = ln C$, откуда
$VX = V_{0} X_{0}$.
Ответ: $V = \frac{V_{0}X_{0}}{X}$.
Частица абсолютно упруго отскакивает от двух параллельных стенок, начальное расстояние между которыми равно $X_{0}$. Начальная скорость частицы равна $V_{0}$ и направлена перпендикулярно стенкам. Определить зависимость скорости частицы от расстояния между стенками при медленном их сближении.
Решение:
Достаточно рассмотреть систему, где одна стена покоится, а другая движется (но обе сближаются), в некий момент времени, например когда частица начинает свое движение от статичной стенки (для удобства расчета).
Пусть стенка движется со скоростью $u$, частица движется со скоростью $V$, а период «колебания» частицы $T$ - время, через которое частица вернется в аналогичное первоначальному положение (в данном случае в исходную точку, так как $V \gg u$). Найдем изменения параметров за время $T$.
Частица долетает до движущейся стенки, бьется об нее и возвращается обратно (при этом преодолевает расстояние $2X$). Период «колебания»
$T = \frac{2X}{V} (V \gg u)$, (1)
где $X$ — текущее значение расстояния между стенками.
После столкновения со стеной частица увеличивает свою скорость на $2u$, т. е.
$dV = 2u$. (2)
Это значит, что был упругий удар о движущуюся поверхность. Изменение $X$ составляет
$- dx = uT$. (3)
Из (1) — (3) получим $- \frac{dx}{x} = \frac{dV}{V}$; интегрируя, получаем
$ln VX = lnC$.
При $t = 0$ имеем $ln V_{0}X_{0} = ln C$, откуда
$VX = V_{0} X_{0}$.
Ответ: $V = \frac{V_{0}X_{0}}{X}$.
