Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5985
2018-01-06 
Космический аппарат массой $m$ движется по стационарной круговой орбите вокруг Земли. На корабле включился реактивный двигатель малой тяги, вектор реактивной силы которого $F (F \ll mg^{ \prime})$ направлен строго по направлению вектора скорости космического аппарата в системе отсчета, связанной с Землей. Определить величину и направление тангенциального ускорения $a_{ \tau}$ космического аппарата в процессе перехода его на более высокую орбиту по плавной спиралеобразной траектории. Ускорение свободного падения на круговой стационарной орбите равно $g^{ \prime}$.
Решение:
Так как сила тяги $F$ мала, в процессе движения траектория незначительно отличается от окружности. Следовательно, сила тяжести с большой степенью точности равна центростремительной силе:
$\frac{mV^{2}}{R} = \gamma \frac{Mm}{R^{2}}$,
где $M$ - масса Земли; $R$ - радиус орбиты; $\gamma$ - гравитационная постоянная; $V$ - скорость космического корабля.
Теорема об изменении механической энергии на временном интервале $dt$ имеет вид
$FVdt = d \left ( - \gamma \frac{Mm}{R} \right ) + d \left ( \frac{mV^{2}}{2} \right )$.
Откуда, учитывая, что $a_{ \tau} = dV/dt$, получим
$F = - ma_{ \tau}$.
Ответ: $a_{ \tau} = -F/m$; вектор тангенциального ускорения направлен в сторону, противоположную направлению вектора тяги.
Космический аппарат массой $m$ движется по стационарной круговой орбите вокруг Земли. На корабле включился реактивный двигатель малой тяги, вектор реактивной силы которого $F (F \ll mg^{ \prime})$ направлен строго по направлению вектора скорости космического аппарата в системе отсчета, связанной с Землей. Определить величину и направление тангенциального ускорения $a_{ \tau}$ космического аппарата в процессе перехода его на более высокую орбиту по плавной спиралеобразной траектории. Ускорение свободного падения на круговой стационарной орбите равно $g^{ \prime}$.
Решение:
Так как сила тяги $F$ мала, в процессе движения траектория незначительно отличается от окружности. Следовательно, сила тяжести с большой степенью точности равна центростремительной силе:
$\frac{mV^{2}}{R} = \gamma \frac{Mm}{R^{2}}$,
где $M$ - масса Земли; $R$ - радиус орбиты; $\gamma$ - гравитационная постоянная; $V$ - скорость космического корабля.
Теорема об изменении механической энергии на временном интервале $dt$ имеет вид
$FVdt = d \left ( - \gamma \frac{Mm}{R} \right ) + d \left ( \frac{mV^{2}}{2} \right )$.
Откуда, учитывая, что $a_{ \tau} = dV/dt$, получим
$F = - ma_{ \tau}$.
Ответ: $a_{ \tau} = -F/m$; вектор тангенциального ускорения направлен в сторону, противоположную направлению вектора тяги.
