Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5983
2018-01-06 
Частица, имеющая заряд и массу $m$, движется с начальной скоростью $V_{0}$ в вязкой среде в поперечном магнитном поле $B$. Сила вязкого трения равна $\vec{F}_{тр} = -k \vec{V}$. На каком расстоянии от начальной точки частица остановится?
Решение:
Частица движется по спирали в конечную точку своей траектории. Рассмотрим движение в обратном направлении из конечной точки под действием толкающей силы $F = rV$ и силы Лоренца в магнитном поле противоположного направления. Положение частицы определяется радиус-вектором $r$, берущим начало в конечной точке траектории. Угол между векторами $V$ и $r$ пусть равен $\beta$ и остается постоянным, так как угловые скорости вращения векторов $V$ и $r$ равны между собой. С одной стороны, угловая скорость вращения вектора $V$ равна циклотронной частоте:
$\omega (V) = q \frac{VB}{mV} = q \frac{B}{m} = \omega (r) = V \frac{ \sin \beta}{r}$.
С другой стороны, уравнение движения частицы вдоль траектории выглядит следующим образом:
$N \frac{dV}{dt} = kV = k \frac{dL}{dt}$,
где $L$ — длина траектории.
Так как в конечной точке $V =0$ и $L = 0$, имеем
$MV = kL = \frac{kr}{ \cos \beta}$.
Получаем $tg \beta = qB/k$.
Ответ: $r_{0} = mV \sqrt{1 + (qB/k)^{2}}$.
Частица, имеющая заряд и массу $m$, движется с начальной скоростью $V_{0}$ в вязкой среде в поперечном магнитном поле $B$. Сила вязкого трения равна $\vec{F}_{тр} = -k \vec{V}$. На каком расстоянии от начальной точки частица остановится?
Решение:
Частица движется по спирали в конечную точку своей траектории. Рассмотрим движение в обратном направлении из конечной точки под действием толкающей силы $F = rV$ и силы Лоренца в магнитном поле противоположного направления. Положение частицы определяется радиус-вектором $r$, берущим начало в конечной точке траектории. Угол между векторами $V$ и $r$ пусть равен $\beta$ и остается постоянным, так как угловые скорости вращения векторов $V$ и $r$ равны между собой. С одной стороны, угловая скорость вращения вектора $V$ равна циклотронной частоте:
$\omega (V) = q \frac{VB}{mV} = q \frac{B}{m} = \omega (r) = V \frac{ \sin \beta}{r}$.
С другой стороны, уравнение движения частицы вдоль траектории выглядит следующим образом:
$N \frac{dV}{dt} = kV = k \frac{dL}{dt}$,
где $L$ — длина траектории.
Так как в конечной точке $V =0$ и $L = 0$, имеем
$MV = kL = \frac{kr}{ \cos \beta}$.
Получаем $tg \beta = qB/k$.
Ответ: $r_{0} = mV \sqrt{1 + (qB/k)^{2}}$.
