Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5982
2018-01-06 
Космическому кораблю необходимо расстрелять астероид ракетой. Скорость корабля равна $V$ и направлена в момент пуска ракеты по линии, соединяющей корабль и астероид. Скорость астероида равна $2V$ и направлена под углом $60^{ \circ}$ к линии, соединяющей корабль и астероид, в сторону от корабля. Максимальное ускорение ракеты равно $a$. За какое минимальное время способна ракета поразить цель, если в момент пуска расстояние между кораблем и астероидом равно $L$ (предполагается, что ракета движется по прямой линии).
Решение:
Найдем проекции скоростей корабля и астероида на ось х: для корабля $V_{x} = V$, для астероида $V_{x} = 2V_{0}, \cos 60^{ \circ} = V$. Поэтому возможно рассмотреть движения тел в системе отсчета $X^{ \prime}Y$, которая движется влево со скоростью $V$ относительно XY. В системе $X^{ \prime} Y$ корабль статичен, а астероид движется вверх со скоростью $V_{y} = 2V \sin 60^{ \circ} = V \sqrt{3}$.
Из корабля надо выстрелить так, чтобы попасть в астероид; весь процесс полета ракеты происходит за время $t$. Скорость $V_{0} = 0$ для ракеты, поэтому до столкновения с астероидом она пролетит путь $S = \frac{at^{2}}{2}$, где $a$ - максимальное ускорение ракеты.
За то же время астероид пролетит расстояние
$H = V_{y} t = Vt \sqrt{3}$.
По теореме Пифагора имеем $H^{2} + L^{2} = S^{2}$. Подставляя выражения для величин $H$ и $S$, получаем
$(Vt \sqrt{3} )^{2} + L^{2} = \left ( \frac{at^{2}}{2} \right )^{2}$.
Решая уравнение относительно минимального времени полета $t$, получаем
$t = \sqrt{ 6 \left ( \frac{V}{a} \right )^{2} + 2 \sqrt{ 9 \left ( \frac{V}{a} \right )^{4} + \left ( \frac{L}{a} \right )^{2} }}$.
Космическому кораблю необходимо расстрелять астероид ракетой. Скорость корабля равна $V$ и направлена в момент пуска ракеты по линии, соединяющей корабль и астероид. Скорость астероида равна $2V$ и направлена под углом $60^{ \circ}$ к линии, соединяющей корабль и астероид, в сторону от корабля. Максимальное ускорение ракеты равно $a$. За какое минимальное время способна ракета поразить цель, если в момент пуска расстояние между кораблем и астероидом равно $L$ (предполагается, что ракета движется по прямой линии).
Решение:
Найдем проекции скоростей корабля и астероида на ось х: для корабля $V_{x} = V$, для астероида $V_{x} = 2V_{0}, \cos 60^{ \circ} = V$. Поэтому возможно рассмотреть движения тел в системе отсчета $X^{ \prime}Y$, которая движется влево со скоростью $V$ относительно XY. В системе $X^{ \prime} Y$ корабль статичен, а астероид движется вверх со скоростью $V_{y} = 2V \sin 60^{ \circ} = V \sqrt{3}$.
Из корабля надо выстрелить так, чтобы попасть в астероид; весь процесс полета ракеты происходит за время $t$. Скорость $V_{0} = 0$ для ракеты, поэтому до столкновения с астероидом она пролетит путь $S = \frac{at^{2}}{2}$, где $a$ - максимальное ускорение ракеты.
За то же время астероид пролетит расстояние
$H = V_{y} t = Vt \sqrt{3}$.
По теореме Пифагора имеем $H^{2} + L^{2} = S^{2}$. Подставляя выражения для величин $H$ и $S$, получаем
$(Vt \sqrt{3} )^{2} + L^{2} = \left ( \frac{at^{2}}{2} \right )^{2}$.
Решая уравнение относительно минимального времени полета $t$, получаем
$t = \sqrt{ 6 \left ( \frac{V}{a} \right )^{2} + 2 \sqrt{ 9 \left ( \frac{V}{a} \right )^{4} + \left ( \frac{L}{a} \right )^{2} }}$.
