Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5980
2018-01-05 
Изображение Солнца получено с помощью объектива, состоящего из собирающей и рассеивающей линз ($F_{1} = + 10 см, F_{2} = - 10 см$), расположенных на расстоянии $l = 5 см$. Посередине между линзами помещена круглая диафрагма диаметром $D = 0,75 см$. Предполагая, что линзы имеют достаточно большие размеры и не ограничивают световых пучков, определить, во сколько раз освещенность изображения больше освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой диаметр Солнца $\alpha$ принять равным 0,01 рад. Потерями света в линзах пренебречь.
Решение:
Ход лучей в системе изображен на рис. Промежуточное изображение Солнца $S_{1}$ будет располагаться в фокальной плоскости собирающей линзы. Диаметр $s_{2}$ изображения $S_{2}$ на экране будет равен
$s_{2} = s_{1} \frac{b}{a} = \alpha F_{1} \frac{b}{a}$.
Здесь через $s_{1}$ обозначен диаметр изображения $S_{1}$, равный $\alpha F_{1}$. По условию задачи световые пучки ограничиваются диафрагмой $D$. Пучок лучей, достигающий экрана, имеет на входе системы диаметр $d$, который может быть определен из подобия треугольников на рис.:
$\frac{d}{D} = \frac{F_{1}}{F_{1} - l/2}$.
Обозначая теперь освещенность, создаваемую прямыми солнечными лучами, через $E_{0}$, найдем поток световой энергии $\Phi$, проходящей через систему
$\Phi = E_{0} \frac{ \pi d^{2}}{4}$.
Этот поток энергии распределяется по изображению $S_{2}$, создавая освещенность $E$:
$E = \frac{ \Phi}{ \frac{ \pi s_{2}^{2}}{4}} = E_{0} \frac{d^{2}}{s_{2}^{2}} = E_{0} \frac{d^{2}a^{2}}{ \alpha^{2} F_{1}^{2} b^{2}} = E_{0} \frac{ D^{2} \left ( 1 + \frac{a}{F_{2}} \right )^{2}}{ \alpha^{2} \left ( F_{1} - \frac{l}{2} \right )^{2}}$.
В последнем выражении отношение $a^{2}/b^{2}$ в соответствии с формулой тонкой линзы заменено на $(1 + a/F_{2})^{2}$. Подставляя числовые значения $D = 0,75 см, a = 5 см, l = 5 см, F_{1} = 10 см, F_{2} = - 10 см$ и $\alpha = 10^{-2} рад$, найдем
$E =25E_{0}$.
Изображение Солнца получено с помощью объектива, состоящего из собирающей и рассеивающей линз ($F_{1} = + 10 см, F_{2} = - 10 см$), расположенных на расстоянии $l = 5 см$. Посередине между линзами помещена круглая диафрагма диаметром $D = 0,75 см$. Предполагая, что линзы имеют достаточно большие размеры и не ограничивают световых пучков, определить, во сколько раз освещенность изображения больше освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой диаметр Солнца $\alpha$ принять равным 0,01 рад. Потерями света в линзах пренебречь.
Решение:
Ход лучей в системе изображен на рис. Промежуточное изображение Солнца $S_{1}$ будет располагаться в фокальной плоскости собирающей линзы. Диаметр $s_{2}$ изображения $S_{2}$ на экране будет равен
$s_{2} = s_{1} \frac{b}{a} = \alpha F_{1} \frac{b}{a}$.
Здесь через $s_{1}$ обозначен диаметр изображения $S_{1}$, равный $\alpha F_{1}$. По условию задачи световые пучки ограничиваются диафрагмой $D$. Пучок лучей, достигающий экрана, имеет на входе системы диаметр $d$, который может быть определен из подобия треугольников на рис.:
$\frac{d}{D} = \frac{F_{1}}{F_{1} - l/2}$.
Обозначая теперь освещенность, создаваемую прямыми солнечными лучами, через $E_{0}$, найдем поток световой энергии $\Phi$, проходящей через систему
$\Phi = E_{0} \frac{ \pi d^{2}}{4}$.
Этот поток энергии распределяется по изображению $S_{2}$, создавая освещенность $E$:
$E = \frac{ \Phi}{ \frac{ \pi s_{2}^{2}}{4}} = E_{0} \frac{d^{2}}{s_{2}^{2}} = E_{0} \frac{d^{2}a^{2}}{ \alpha^{2} F_{1}^{2} b^{2}} = E_{0} \frac{ D^{2} \left ( 1 + \frac{a}{F_{2}} \right )^{2}}{ \alpha^{2} \left ( F_{1} - \frac{l}{2} \right )^{2}}$.
В последнем выражении отношение $a^{2}/b^{2}$ в соответствии с формулой тонкой линзы заменено на $(1 + a/F_{2})^{2}$. Подставляя числовые значения $D = 0,75 см, a = 5 см, l = 5 см, F_{1} = 10 см, F_{2} = - 10 см$ и $\alpha = 10^{-2} рад$, найдем
$E =25E_{0}$.
