Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 598
2014-06-01 
В сосуде с ртутью плавает стальной шарик. Как изменится объем части шарика, погруженной в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающей
шарик?
Решение:
Пусть объем стального шарика равен $V$, а объем его части, погруженное в ртуть, равен $V_{0}$ до наливания воды и $V_{1}$ после того, как вода полностью закроет шарик. Величина $V_{0}$ находится из условия
$\rho_{ст}V=\rho_{рт} V_{0}$,
где $\rho_{ст}$ и $\rho_{рт}$ - плотности стали и ртути. Поскольку давление воды передается через ртуть на нижнюю часть шарика, выталкивающая сила, действующая на него со стороны волы, равна $\rho_{в}(V-V_{1})g$, где $\rho_{в}$ - плотность воды, а выталкивающая сила со стороны ртути - $\rho_{рт}V_{1}g$. Условие плавания шарика теперь примет вид
$\rho_{ст}V=\rho_{рт}V_{1}+\rho_{в}(V-V_{1})$,
откуда
$V_{1} = \frac{\rho_{ст} - \rho_{в}}{\rho_{рт}-\rho_{в}} V$.
Таким образом, отношение объемов погруженной в ртуть части шарика в первом и втором случаях равно
$\frac{V_{0}}{V_{1}} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{рт}} \frac{\rho_{рт}-\rho_{в}}{\rho_{ст}-\rho_{в}} = \frac{1 -\rho_{в}/ \rho_{рт}}{1 - \rho_{в} / \rho_{ст}}$.
Поскольку $\rho_{рт} > \rho_{ст}$, то $V_{0} > V_{1}$, т. е. объем погруженной в ртуть части шарика при наливании волы уменьшится.
В сосуде с ртутью плавает стальной шарик. Как изменится объем части шарика, погруженной в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающей
шарик?
Решение:
Пусть объем стального шарика равен $V$, а объем его части, погруженное в ртуть, равен $V_{0}$ до наливания воды и $V_{1}$ после того, как вода полностью закроет шарик. Величина $V_{0}$ находится из условия
$\rho_{ст}V=\rho_{рт} V_{0}$,
где $\rho_{ст}$ и $\rho_{рт}$ - плотности стали и ртути. Поскольку давление воды передается через ртуть на нижнюю часть шарика, выталкивающая сила, действующая на него со стороны волы, равна $\rho_{в}(V-V_{1})g$, где $\rho_{в}$ - плотность воды, а выталкивающая сила со стороны ртути - $\rho_{рт}V_{1}g$. Условие плавания шарика теперь примет вид
$\rho_{ст}V=\rho_{рт}V_{1}+\rho_{в}(V-V_{1})$,
откуда
$V_{1} = \frac{\rho_{ст} - \rho_{в}}{\rho_{рт}-\rho_{в}} V$.
Таким образом, отношение объемов погруженной в ртуть части шарика в первом и втором случаях равно
$\frac{V_{0}}{V_{1}} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{рт}} \frac{\rho_{рт}-\rho_{в}}{\rho_{ст}-\rho_{в}} = \frac{1 -\rho_{в}/ \rho_{рт}}{1 - \rho_{в} / \rho_{ст}}$.
Поскольку $\rho_{рт} > \rho_{ст}$, то $V_{0} > V_{1}$, т. е. объем погруженной в ртуть части шарика при наливании волы уменьшится.
