Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5979
2018-01-05 
С помощью зрительной трубы, состоящей из объектива с фокусным расстоянием $F_{1} = 50 см$ и диаметром $d_{1} = 10 см$ и окуляра с фокусным расстоянием $F_{2} = 2,5 см$ и диаметром $d_{2} = 0,5 см$, получено изображение Солнца на экране, расположенном на расстоянии $b = 20 см$ за окуляром. Определить, во сколько раз освещенность изображения больше освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой диаметр Солнца $\alpha = 0,01 рад$. Потерями света в оптической системе пренебречь.
Решение:
Для определения освещенности изображения Солнца на экране необходимо найти площадь изображения и поток световой энергии, достигающий экрана. Рассмотрим рис. Промежуточное изображение Солнца $S_{1}$ будет располагаться в фокальной плоскости объектива. Диаметр этого изображения $s_{1}$ равен $\alpha F_{1}$. Диаметр $s_{2}$ изображения $S_{2}$ на экране найдем по формуле
$s_{2} = s_{1} \frac{b}{a} = \alpha F_{1} \frac{b}{a}$,
где через $a$ обозначено расстояние между изображением $S_{1}$ и окуляром.
При расчете светового потока следует принять во внимание ограничения световых пучков. В условии данной задачи расположение линз и их размеры таковы, что часть светового потока диафрагмируется оправой окуляра. Как видно из рис., через окуляр проходят только те лучи, которые прошли через центральную часть объектива. Диаметр $d$ работающей части объектива может быть найден по формуле
$d = d_{2} \frac{F_{1}}{a}$.
Теперь запишем выражение для освещенности изображения Солнца на экране:
$E = E_{0} \frac{d^{2}}{s_{2}^{2}} = E_{0} \frac{d_{2}^{2}}{ \alpha^{2} b^{2}}$,
где через $E_{0}$ обозначена освещенность, создаваемая солнечными лучами в плоскости объектива (а следовательно, освещенность любого экрана, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам). Подставляя в последнюю формулу числовые значения, получим
$E = \frac{25}{4} E_{0}$.
Примечание. Как видно из решения, некоторые данные из условия задачи непосредственно в ответ не вошли (диаметр объектива $d_{1}$, фокусные расстояния $F_{1}$ н $F_{2}$). Это, однако, не означает, что они не нужны для решения задачи. Числовые значения $d_{1}, F_{1}$ и $F_{2}$ необходимы для анализа хода лучей в системе (см. рис.).
С помощью зрительной трубы, состоящей из объектива с фокусным расстоянием $F_{1} = 50 см$ и диаметром $d_{1} = 10 см$ и окуляра с фокусным расстоянием $F_{2} = 2,5 см$ и диаметром $d_{2} = 0,5 см$, получено изображение Солнца на экране, расположенном на расстоянии $b = 20 см$ за окуляром. Определить, во сколько раз освещенность изображения больше освещенности экрана прямыми солнечными лучами. Угловой диаметр Солнца $\alpha = 0,01 рад$. Потерями света в оптической системе пренебречь.
Решение:
Для определения освещенности изображения Солнца на экране необходимо найти площадь изображения и поток световой энергии, достигающий экрана. Рассмотрим рис. Промежуточное изображение Солнца $S_{1}$ будет располагаться в фокальной плоскости объектива. Диаметр этого изображения $s_{1}$ равен $\alpha F_{1}$. Диаметр $s_{2}$ изображения $S_{2}$ на экране найдем по формуле
$s_{2} = s_{1} \frac{b}{a} = \alpha F_{1} \frac{b}{a}$,
где через $a$ обозначено расстояние между изображением $S_{1}$ и окуляром.
При расчете светового потока следует принять во внимание ограничения световых пучков. В условии данной задачи расположение линз и их размеры таковы, что часть светового потока диафрагмируется оправой окуляра. Как видно из рис., через окуляр проходят только те лучи, которые прошли через центральную часть объектива. Диаметр $d$ работающей части объектива может быть найден по формуле
$d = d_{2} \frac{F_{1}}{a}$.
Теперь запишем выражение для освещенности изображения Солнца на экране:
$E = E_{0} \frac{d^{2}}{s_{2}^{2}} = E_{0} \frac{d_{2}^{2}}{ \alpha^{2} b^{2}}$,
где через $E_{0}$ обозначена освещенность, создаваемая солнечными лучами в плоскости объектива (а следовательно, освещенность любого экрана, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам). Подставляя в последнюю формулу числовые значения, получим
$E = \frac{25}{4} E_{0}$.
Примечание. Как видно из решения, некоторые данные из условия задачи непосредственно в ответ не вошли (диаметр объектива $d_{1}$, фокусные расстояния $F_{1}$ н $F_{2}$). Это, однако, не означает, что они не нужны для решения задачи. Числовые значения $d_{1}, F_{1}$ и $F_{2}$ необходимы для анализа хода лучей в системе (см. рис.).
