Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5976
2018-01-05 
Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в телескоп, объектив которого имеет фокусное расстояние $F_{1} = 2 м$, а окуляр $F_{2} = 5 см$. Глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения $d = 25 см$. На сколько нужно переместить окуляр для того, чтобы получить изображение Луны на экране на расстоянии $d = 25 см$ от окуляра? Чему равны при этом размеры изображения Луны на экране, если ее угловые размеры $\alpha = 30^{ \prime}$?
Решение:
Изображение S Луны, даваемое объективом, располагается в его фокальной плоскости. Расстояние $a_{1}$ от этого изображения до окуляра при наблюдении глазом найдем по формуле линзы (рис.):
$\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}} = \frac{1}{F_{2}}$,
где $b_{1} = - d$ (изображение, даваемое окуляром, мнимое), или
$a_{1} = \frac{dF_{2}}{d + F_{2}} = 4,17 см$.
Найдем теперь расстояние $a_{2}$ от изображения $S$ до окуляра при наблюдении на экране (рис.):
$\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{d} = \frac{1}{F_{2}}$, или $a_{2} = \frac{dF_{2}}{d - F_{2}} = 6,25 см$.
Смещение окуляра $a_{2} - a_{1}$ равно, таким образом, 2,08 см. Линейный размер $h^{ \prime}$ изображения Луны легко найти, рассматривая подобные треугольники на рис.:
$h^{ \prime} = \frac{d}{a_{2}} h \approx \frac{d}{a_{2}} \alpha F_{1}$.
Здесь $h$ — линейный размер изображения $S$, даваемого объективом/ При написании последней формулы принята во внимание малость угла $\alpha$; это позволяет с хорошим приближением записать $h \approx \alpha F_{1}$. Подставляя числовые значения, получим $h^{ \prime} = 7 см$.
Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в телескоп, объектив которого имеет фокусное расстояние $F_{1} = 2 м$, а окуляр $F_{2} = 5 см$. Глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения $d = 25 см$. На сколько нужно переместить окуляр для того, чтобы получить изображение Луны на экране на расстоянии $d = 25 см$ от окуляра? Чему равны при этом размеры изображения Луны на экране, если ее угловые размеры $\alpha = 30^{ \prime}$?
Решение:
Изображение S Луны, даваемое объективом, располагается в его фокальной плоскости. Расстояние $a_{1}$ от этого изображения до окуляра при наблюдении глазом найдем по формуле линзы (рис.):
$\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}} = \frac{1}{F_{2}}$,
где $b_{1} = - d$ (изображение, даваемое окуляром, мнимое), или
$a_{1} = \frac{dF_{2}}{d + F_{2}} = 4,17 см$.
Найдем теперь расстояние $a_{2}$ от изображения $S$ до окуляра при наблюдении на экране (рис.):
$\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{d} = \frac{1}{F_{2}}$, или $a_{2} = \frac{dF_{2}}{d - F_{2}} = 6,25 см$.
Смещение окуляра $a_{2} - a_{1}$ равно, таким образом, 2,08 см. Линейный размер $h^{ \prime}$ изображения Луны легко найти, рассматривая подобные треугольники на рис.:
$h^{ \prime} = \frac{d}{a_{2}} h \approx \frac{d}{a_{2}} \alpha F_{1}$.
Здесь $h$ — линейный размер изображения $S$, даваемого объективом/ При написании последней формулы принята во внимание малость угла $\alpha$; это позволяет с хорошим приближением записать $h \approx \alpha F_{1}$. Подставляя числовые значения, получим $h^{ \prime} = 7 см$.
