Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5975
2018-01-05 
Перед объективом зрительной трубы Кеплера (с собирающей линзой в качестве окуляра) помещен предмет на расстоянии $a < F_{1}$. Отношение фокусных расстояний объектива и окуляра $F_{1}/F_{2} = 10$. Труба установлена на бесконечность. Найти линейное увеличение $V = y/x$ ($x$ - размер предмета, $y$ — размер изображения). Определить характер изображения.
Решение:
Поскольку $a < F_{1}$, объектив даст мнимое изображение предмета, положение которого определим по формуле линзы (обозначения см. на рис.)
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F_{1}}$, или $b = \frac{aF_{1}}{a - F_{1}} (b < 0)$.
Размер мнимого изображения
$y^{ \prime} = \frac{|b|}{a} x = \frac{F_{1}}{F_{1} - a}x$,
где $x$ — размер предмета. Так как труба настроена на бесконечность, расстояние между объективом и окуляром равно сумме фокусных расстояний $F_{1} + F_{2}$ (см. примечание к решению задачи 5973) и, следовательно, расстояние $a^{ \prime}$ от мнимого изображения до окуляра равно
$a^{ \prime} = -b + F_{1} + F_{2} = \frac{F_{1}^{2} + F_{1}F_{2} - aF_{2}}{F_{1} - a}$.
Расстояние $a^{ \prime} > F_{2}$, поэтому изображение, даваемое окуляром, будет действительным. Расстояние $b^{ \prime}$ от окуляра до изображения найдем по формуле линзы:
$\frac{1}{a^{ \prime}} + \frac{1}{b^{ \prime}} = \frac{1}{F_{2}}, b^{ \prime} = \frac{a^{ \prime}F_{2}}{a^{ \prime} - F_{2}} = \frac{F_{2}}{F_{1}^{2}} (F_{1}^{2} + F_{1}F_{2} - aF_{2})$.
Найдем теперь размер изображения:
$y = \frac{b^{ \prime}}{a^{ \prime}} y^{ \prime} = \frac{b^{ \prime}}{a^{ \prime}} \frac{F_{1}}{F_{1} - a} x = \frac{F_{2}}{F_{1}}x$.
Таким образом, линейное увеличение равно
$V = \frac{y}{x} = \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{1}{10}$.
Следует отметить, что $V$ не зависит от положения источника.
Перед объективом зрительной трубы Кеплера (с собирающей линзой в качестве окуляра) помещен предмет на расстоянии $a < F_{1}$. Отношение фокусных расстояний объектива и окуляра $F_{1}/F_{2} = 10$. Труба установлена на бесконечность. Найти линейное увеличение $V = y/x$ ($x$ - размер предмета, $y$ — размер изображения). Определить характер изображения.
Решение:
Поскольку $a < F_{1}$, объектив даст мнимое изображение предмета, положение которого определим по формуле линзы (обозначения см. на рис.)
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F_{1}}$, или $b = \frac{aF_{1}}{a - F_{1}} (b < 0)$.
Размер мнимого изображения
$y^{ \prime} = \frac{|b|}{a} x = \frac{F_{1}}{F_{1} - a}x$,
где $x$ — размер предмета. Так как труба настроена на бесконечность, расстояние между объективом и окуляром равно сумме фокусных расстояний $F_{1} + F_{2}$ (см. примечание к решению задачи 5973) и, следовательно, расстояние $a^{ \prime}$ от мнимого изображения до окуляра равно
$a^{ \prime} = -b + F_{1} + F_{2} = \frac{F_{1}^{2} + F_{1}F_{2} - aF_{2}}{F_{1} - a}$.
Расстояние $a^{ \prime} > F_{2}$, поэтому изображение, даваемое окуляром, будет действительным. Расстояние $b^{ \prime}$ от окуляра до изображения найдем по формуле линзы:
$\frac{1}{a^{ \prime}} + \frac{1}{b^{ \prime}} = \frac{1}{F_{2}}, b^{ \prime} = \frac{a^{ \prime}F_{2}}{a^{ \prime} - F_{2}} = \frac{F_{2}}{F_{1}^{2}} (F_{1}^{2} + F_{1}F_{2} - aF_{2})$.
Найдем теперь размер изображения:
$y = \frac{b^{ \prime}}{a^{ \prime}} y^{ \prime} = \frac{b^{ \prime}}{a^{ \prime}} \frac{F_{1}}{F_{1} - a} x = \frac{F_{2}}{F_{1}}x$.
Таким образом, линейное увеличение равно
$V = \frac{y}{x} = \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{1}{10}$.
Следует отметить, что $V$ не зависит от положения источника.
