Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5970
2018-01-05 
При фотографировании предмета объективом с фокусным расстоянием $F_{1}$ размер изображения оказался равным $h_{1}$. Каков будет размер изображения, если на объектив надеть насадочную рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F_{2} (|F_{2}|> F_{1})$. Расстояние от предмета до объектива в обоих случаях одинаково и равно $a$.
Решение:
В первом случае, когда на объектив еще не надета насадочная линза, размер предмета $y$ и размер изображения $h_{1}$ связаны соотношением
$\frac{h_{1}}{y} = \frac{b_{1}}{a}$.
где $a$ —расстояние от предмета до объектива, a $b_{1}$ — расстояние от объектива до фотопленки (изображения). По формуле линзы имеем
$b_{1} = \frac{aF_{1}}{a - F_{1}}$.
Если на объектив надета насадочная линза, то оптическая сила этой системы $1/F$ равна сумме оптических сил отдельных линз, откуда
$F = \frac{F_{1}F_{2}}{F_{1} + F_{2}} >0 (F_{1} > 0, F_{2} < 0)$.
Теперь снова можно записать:
$\frac{h_{2}}{y} = \frac{b_{2}}{a}$,
где $h_{2}$ — новый размер изображения, а $b_{2}$ — новое расстояние от объектива до фотопленки
$b_{2} = \frac{aF}{a - F}$.
Используя отношение $h_{2} : h_{1} = b_{2} : b_{1}$ и подставив в него значения $b_{1}$ и $b_{2}$, получим
$h_{2} = h_{1} \frac{F_{2} (a - F_{1})}{a(F_{2} + F_{1}) - F_{1}F_{2}} = h_{1} \frac{a - F_{1}}{a \left ( 1 + \frac{F_{1}}{F_{2}} \right ) - F_{1}}$
При фотографировании предмета объективом с фокусным расстоянием $F_{1}$ размер изображения оказался равным $h_{1}$. Каков будет размер изображения, если на объектив надеть насадочную рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F_{2} (|F_{2}|> F_{1})$. Расстояние от предмета до объектива в обоих случаях одинаково и равно $a$.
Решение:
В первом случае, когда на объектив еще не надета насадочная линза, размер предмета $y$ и размер изображения $h_{1}$ связаны соотношением
$\frac{h_{1}}{y} = \frac{b_{1}}{a}$.
где $a$ —расстояние от предмета до объектива, a $b_{1}$ — расстояние от объектива до фотопленки (изображения). По формуле линзы имеем
$b_{1} = \frac{aF_{1}}{a - F_{1}}$.
Если на объектив надета насадочная линза, то оптическая сила этой системы $1/F$ равна сумме оптических сил отдельных линз, откуда
$F = \frac{F_{1}F_{2}}{F_{1} + F_{2}} >0 (F_{1} > 0, F_{2} < 0)$.
Теперь снова можно записать:
$\frac{h_{2}}{y} = \frac{b_{2}}{a}$,
где $h_{2}$ — новый размер изображения, а $b_{2}$ — новое расстояние от объектива до фотопленки
$b_{2} = \frac{aF}{a - F}$.
Используя отношение $h_{2} : h_{1} = b_{2} : b_{1}$ и подставив в него значения $b_{1}$ и $b_{2}$, получим
$h_{2} = h_{1} \frac{F_{2} (a - F_{1})}{a(F_{2} + F_{1}) - F_{1}F_{2}} = h_{1} \frac{a - F_{1}}{a \left ( 1 + \frac{F_{1}}{F_{2}} \right ) - F_{1}}$
