Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5969
2018-01-05 
В парке установлен посеребренный шар диаметром 32 см. С какого максимального расстояния близорукий человек без очков будет резко видеть отраженные в шаре далекие предметы, если обычно он пользуется очками с оптической силой —5 диоптрий? С какого максимального расстояния он увидит резко свое отражение в шаре?
Решение:
Посеребренная поверхность шара является выпуклым зеркалом с фокусным расстоянием $F = - R/2 = - 8 см$. Мнимое изображение удаленных предметов находится в фокальной плоскости (на расстоянии $R/2$ от поверхности). Максимальное расстояние, на котором близорукий человек еще резко видит мелкие предметы, равно фокусному расстоянию его очков (со знаком «минус», так как $F_{очк} < 0$). Следовательно,
$d = - F_{очк} - \frac{R}{2} = 12 см$.
Чтобы ответить на второй вопрос, воспользуемся формулой выпуклого зеркала:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b < 0)$
(обозначения см. на рис.). На $a$ и $b$ должно быть наложено дополнительное условие:
$a - b = - F_{очк}$.
Выражая отсюда $b$ через $a$ и подставляя затем в формулу зеркала, получим следующее уравнение:
$a^{2} + a(F_{очк} - 2F) - F_{очк}F = 0$.
Подставляя числовые значения (в сантиметрах), получим
$a^{2} - 4a - 160 = 0, a_{1,2} = 2 \pm \sqrt{4 + 160}$.
Отрицательный корень квадратного уравнения не имеет физического смысла. Следовательно,
$a = 2+ \sqrt{164} \approx 14,8 см$.
В парке установлен посеребренный шар диаметром 32 см. С какого максимального расстояния близорукий человек без очков будет резко видеть отраженные в шаре далекие предметы, если обычно он пользуется очками с оптической силой —5 диоптрий? С какого максимального расстояния он увидит резко свое отражение в шаре?
Решение:
Посеребренная поверхность шара является выпуклым зеркалом с фокусным расстоянием $F = - R/2 = - 8 см$. Мнимое изображение удаленных предметов находится в фокальной плоскости (на расстоянии $R/2$ от поверхности). Максимальное расстояние, на котором близорукий человек еще резко видит мелкие предметы, равно фокусному расстоянию его очков (со знаком «минус», так как $F_{очк} < 0$). Следовательно,
$d = - F_{очк} - \frac{R}{2} = 12 см$.
Чтобы ответить на второй вопрос, воспользуемся формулой выпуклого зеркала:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b < 0)$
(обозначения см. на рис.). На $a$ и $b$ должно быть наложено дополнительное условие:
$a - b = - F_{очк}$.
Выражая отсюда $b$ через $a$ и подставляя затем в формулу зеркала, получим следующее уравнение:
$a^{2} + a(F_{очк} - 2F) - F_{очк}F = 0$.
Подставляя числовые значения (в сантиметрах), получим
$a^{2} - 4a - 160 = 0, a_{1,2} = 2 \pm \sqrt{4 + 160}$.
Отрицательный корень квадратного уравнения не имеет физического смысла. Следовательно,
$a = 2+ \sqrt{164} \approx 14,8 см$.
