Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5966
2018-01-05 
Источник света в виде шарика диаметром 10 мм, помещенный на расстоянии 1 м от белого экрана, дает в точке экрана, ближайшей к источнику, освещенность $E$. С помощью линзы с фокусным расстоянием 21 см и диаметром 3 см на экране получают увеличенное изображение источника. Найти освещенность изображения.
Решение:
Освещенность экрана в отсутствие линзы
$E = \frac{I}{L^{2}}$;
здесь $I$ — сила света источника, $L$ - расстояние от источника до экрана. При наличии линзы
$E_{1} = \frac{ \Phi}{ \pi D_{1}^{2} / 4}$,
где $\Phi$ —световой поток, проникающий через линзу, $D_{1}$ — диаметр изображения. Обозначим через $a$ расстояние от шарика до линзы, через $b$ —расстояние от лиизы до экрана и через $d$ — диаметр шарика. Тогда
$D_{1} = \frac{b}{a}d$.
Принимая теперь во внимание, что
$\Phi = E^{ \prime} \frac{ \pi D^{2}}{4} = \frac{I}{a^{2}} \frac{ \pi D^{2}}{4}$,
где $E$ — освещенность линзы, a $D$ — ее диаметр, получим
$E_{1} = \frac{ \frac{I}{a^{2}} \frac{ \pi D^{2}}{4}}{ \frac{ \pi}{4} \left ( \frac{b}{a}d \right )^{2}} = \frac{ID^{2}}{b^{2}d^{2}} = \frac{L^{2}D^{2}}{b^{2}d^{2}} E$.
Величину $b$ найдем по формуле линзы:
$\frac{1}{L - b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
Отсюда
$b = \frac{L}{2} \pm \sqrt{ \frac{L^{2}}{4}- LF}$,
причем плюс соответствует увеличенному изображению, а минус — уменьшенному. Подставляя числовые значения, получим
$fb =70 см, E_{1} \approx 18,4E$.
Источник света в виде шарика диаметром 10 мм, помещенный на расстоянии 1 м от белого экрана, дает в точке экрана, ближайшей к источнику, освещенность $E$. С помощью линзы с фокусным расстоянием 21 см и диаметром 3 см на экране получают увеличенное изображение источника. Найти освещенность изображения.
Решение:
Освещенность экрана в отсутствие линзы
$E = \frac{I}{L^{2}}$;
здесь $I$ — сила света источника, $L$ - расстояние от источника до экрана. При наличии линзы
$E_{1} = \frac{ \Phi}{ \pi D_{1}^{2} / 4}$,
где $\Phi$ —световой поток, проникающий через линзу, $D_{1}$ — диаметр изображения. Обозначим через $a$ расстояние от шарика до линзы, через $b$ —расстояние от лиизы до экрана и через $d$ — диаметр шарика. Тогда
$D_{1} = \frac{b}{a}d$.
Принимая теперь во внимание, что
$\Phi = E^{ \prime} \frac{ \pi D^{2}}{4} = \frac{I}{a^{2}} \frac{ \pi D^{2}}{4}$,
где $E$ — освещенность линзы, a $D$ — ее диаметр, получим
$E_{1} = \frac{ \frac{I}{a^{2}} \frac{ \pi D^{2}}{4}}{ \frac{ \pi}{4} \left ( \frac{b}{a}d \right )^{2}} = \frac{ID^{2}}{b^{2}d^{2}} = \frac{L^{2}D^{2}}{b^{2}d^{2}} E$.
Величину $b$ найдем по формуле линзы:
$\frac{1}{L - b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
Отсюда
$b = \frac{L}{2} \pm \sqrt{ \frac{L^{2}}{4}- LF}$,
причем плюс соответствует увеличенному изображению, а минус — уменьшенному. Подставляя числовые значения, получим
$fb =70 см, E_{1} \approx 18,4E$.
