Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5963
2018-01-05 
Солнечные лучи проходят через круглое отверстие в непрозрачном экране и освещают расположенный за ним белый экран. Диаметр отверстия $d = 20 мм$. На каком расстоянии $L$ следует расположить белый экран, чтобы освещенность в его центре была в три раза меньше освещенности, создаваемой лучами в плоскости отверстия? Известно, что линза с фокусным расстоянием $F = 2 м$ дает изображение Солнца диаметром $D = 17,4 мм$.
Решение:
Решение поясняется рис. На этом рисунке $\psi$ представляет собой угловой размер Солнца (угол, под которым виден с Земли диаметр солнечного диска), а $\phi$ — угол, под которым видно отверстие из центральной точки белого экрана (точка А). Если $\phi < \psi$, то освещенность в точке А будет меньше освещенности прямыми солнечными лучами, так как световые лучи к точке А доходят не от всех участков солнечного диска. В нашем случае до точки А доходят лучи только от 1/3 части солнечного диска и, следовательно,
$\left ( \frac{ \psi}{ \phi} \right )^{2} = 3$.
В силу малости углов $\psi$ и $\phi$ можно тангенсы этих углов заменить самими углами, поэтому
$\phi = \frac{d}{L}$ и $\psi = \frac{D}{F}$.
Последнее выражение вытекает из того, что линза с известным фокусным расстоянием $F$ дает изображение Солнца в виде кружка диаметра $D$. Из этих соотношений легко найти
$L = \frac{ \sqrt{3} dF}{D} = 4 м$.
Солнечные лучи проходят через круглое отверстие в непрозрачном экране и освещают расположенный за ним белый экран. Диаметр отверстия $d = 20 мм$. На каком расстоянии $L$ следует расположить белый экран, чтобы освещенность в его центре была в три раза меньше освещенности, создаваемой лучами в плоскости отверстия? Известно, что линза с фокусным расстоянием $F = 2 м$ дает изображение Солнца диаметром $D = 17,4 мм$.
Решение:
Решение поясняется рис. На этом рисунке $\psi$ представляет собой угловой размер Солнца (угол, под которым виден с Земли диаметр солнечного диска), а $\phi$ — угол, под которым видно отверстие из центральной точки белого экрана (точка А). Если $\phi < \psi$, то освещенность в точке А будет меньше освещенности прямыми солнечными лучами, так как световые лучи к точке А доходят не от всех участков солнечного диска. В нашем случае до точки А доходят лучи только от 1/3 части солнечного диска и, следовательно,
$\left ( \frac{ \psi}{ \phi} \right )^{2} = 3$.
В силу малости углов $\psi$ и $\phi$ можно тангенсы этих углов заменить самими углами, поэтому
$\phi = \frac{d}{L}$ и $\psi = \frac{D}{F}$.
Последнее выражение вытекает из того, что линза с известным фокусным расстоянием $F$ дает изображение Солнца в виде кружка диаметра $D$. Из этих соотношений легко найти
$L = \frac{ \sqrt{3} dF}{D} = 4 м$.
