Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5962
2018-01-05 
Наблюдатель, находящийся между двумя почти параллельными плоскими зеркалами, видит в одном из них несколько изображений своего лица. Как относятся между собой освещенности второго и третьего изображений на сетчатке глаза, если коэффициент отражения от каждого зеркала равен $k = 0,8$?
Решение:
Рассмотрим сначала случай, когда зеркала идеально отражают падающий на них свет. Построим ряд последовательных изображений небольшого источника А площади $\sigma$ (или участка поверхности протяженного источника), равномерно излучающего во все стороны (рис.). Если рассматривать эти изображения как источники света, то нетрудно заметить, что силы света $I$ всех этих источников одинаковы, поскольку онн испускают одинаковые световые потоки в одинаковых телесных углах $\Omega$. Освещенность, создаваемую на сетчатке глаза некоторым источником, можно определить из формулы
$E = \frac{I \Omega}{S}$, (1)
где $S$ —площадь изображения на сетчатке глаза, а
$\Omega = \frac{S_{0}}{a_{1}^{2}}$. (2)
В последней формуле $S_{0}$ —площадь зрачка глаза, $a_{1}$ — расстояние от глаза до некоторого (например, первого) изображения лица наблюдателя в зеркале.
С другой стороны, рассматривая хрусталик глаза как тонкую положительную линзу, можно записать так:
$\frac{S}{ \sigma} = \frac{b^{2}}{a_{1}^{2}}$, (3)
где $b$ — неизменяемое расстояние от хрусталика до сетчатки глаза' Объединяя формулы (1) —(3), получим
$E = \frac{IS_{0}}{b^{2} \sigma}$. (4)
таким образом, освещенность на сетчатке глаза не зависит от расстояния до последовательных изображений лица наблюдателя в идеально отражающем зеркале.
Если теперь учесть, что при отражении от зеркала величина светового потока уменьшается в $k$ раз, то это эквивалентно уменьшению в $k$ раз силы света изображения по сравнению с силой света источника $I$. Следовательно, первое изображение имеет силу света $I_{1} = kI$, второе $I_{2} = k^{3}I$, третье $I_{3} = k^{5}I$ и т. д. Отношение освещенностей на сетчатке глаза, создаваемое вторым и третьим изображениями лица наблюдателя, равно $I/k^{2} = 1,56$.
Наблюдатель, находящийся между двумя почти параллельными плоскими зеркалами, видит в одном из них несколько изображений своего лица. Как относятся между собой освещенности второго и третьего изображений на сетчатке глаза, если коэффициент отражения от каждого зеркала равен $k = 0,8$?
Решение:
Рассмотрим сначала случай, когда зеркала идеально отражают падающий на них свет. Построим ряд последовательных изображений небольшого источника А площади $\sigma$ (или участка поверхности протяженного источника), равномерно излучающего во все стороны (рис.). Если рассматривать эти изображения как источники света, то нетрудно заметить, что силы света $I$ всех этих источников одинаковы, поскольку онн испускают одинаковые световые потоки в одинаковых телесных углах $\Omega$. Освещенность, создаваемую на сетчатке глаза некоторым источником, можно определить из формулы
$E = \frac{I \Omega}{S}$, (1)
где $S$ —площадь изображения на сетчатке глаза, а
$\Omega = \frac{S_{0}}{a_{1}^{2}}$. (2)
В последней формуле $S_{0}$ —площадь зрачка глаза, $a_{1}$ — расстояние от глаза до некоторого (например, первого) изображения лица наблюдателя в зеркале.
С другой стороны, рассматривая хрусталик глаза как тонкую положительную линзу, можно записать так:
$\frac{S}{ \sigma} = \frac{b^{2}}{a_{1}^{2}}$, (3)
где $b$ — неизменяемое расстояние от хрусталика до сетчатки глаза' Объединяя формулы (1) —(3), получим
$E = \frac{IS_{0}}{b^{2} \sigma}$. (4)
таким образом, освещенность на сетчатке глаза не зависит от расстояния до последовательных изображений лица наблюдателя в идеально отражающем зеркале.
Если теперь учесть, что при отражении от зеркала величина светового потока уменьшается в $k$ раз, то это эквивалентно уменьшению в $k$ раз силы света изображения по сравнению с силой света источника $I$. Следовательно, первое изображение имеет силу света $I_{1} = kI$, второе $I_{2} = k^{3}I$, третье $I_{3} = k^{5}I$ и т. д. Отношение освещенностей на сетчатке глаза, создаваемое вторым и третьим изображениями лица наблюдателя, равно $I/k^{2} = 1,56$.
