Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 5955
2018-01-05 
На расстоянии $d$ под поверхностью воды (с показателем преломления $n$) помещен точечный источник света $S$, сила света которого равна $I$ (рис.). Небольшая площадка перемешается вдоль линии SA, оставаясь все время перпендикулярной к этой линии (линия SA параллельна поверхности воды). Каково минимальное расстояние между площадкой и источником, при котором, подсчитывая освещенность площадки, можно считать поверхность воды идеально отражающим зеркалом? Какова освещенность площадки на таком расстоянии? Потерями света в толще воды пренебречь.
Решение:
Поверхность воды можно рассматривать как идеальное зеркало при полном внутреннем отражении (рис.), т. е. при условии
$\sin i \geq \frac{1}{n}$.
Принимая во внимание, что $\sin i \geq \frac{1}{n}$, перепишем условие полного отражения в виде
$x^{2} \geq \frac{4d^{2}}{n^{2} - 1}$.
Отсюда следует, что
$x_{min} = \frac{2d}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
Найдем теперь освещенность площадки, находящейся на расстоянии $x_{min}$ от источника:
$E = \frac{I}{x_{min}^{2}} + \frac{I \cos \alpha}{r^{2}}$.
Здесь первое слагаемое дает освещенность, создаваемую прямыми лучами от источника, второе — освещенность, создаваемую лучами от его изображения $S_{1}; r$ - расстояние между изображением источника и площадкой, $\alpha$ — угол между перпендикуляром к площадке и лучом от изображения.
Сила света изображения принята равной силе света $I$ источника. Учитывая, что $x_{min} = r \cos \alpha $, получим
$E = \frac{I}{x_{min}^{2}} (1 + \cos^{3} \alpha) = \frac{I (n^{2} - 1)}{4d^{2}} \left ( 1 + \frac{1}{n^{3}} \right )$.
При написании последнего соотношения было принято во внимание, что (при $x = x_{min}$) $\cos \alpha = \sin i = \frac{1}{n}$.
На расстоянии $d$ под поверхностью воды (с показателем преломления $n$) помещен точечный источник света $S$, сила света которого равна $I$ (рис.). Небольшая площадка перемешается вдоль линии SA, оставаясь все время перпендикулярной к этой линии (линия SA параллельна поверхности воды). Каково минимальное расстояние между площадкой и источником, при котором, подсчитывая освещенность площадки, можно считать поверхность воды идеально отражающим зеркалом? Какова освещенность площадки на таком расстоянии? Потерями света в толще воды пренебречь.
Решение:
Поверхность воды можно рассматривать как идеальное зеркало при полном внутреннем отражении (рис.), т. е. при условии
$\sin i \geq \frac{1}{n}$.
Принимая во внимание, что $\sin i \geq \frac{1}{n}$, перепишем условие полного отражения в виде
$x^{2} \geq \frac{4d^{2}}{n^{2} - 1}$.
Отсюда следует, что
$x_{min} = \frac{2d}{ \sqrt{n^{2} - 1}}$.
Найдем теперь освещенность площадки, находящейся на расстоянии $x_{min}$ от источника:
$E = \frac{I}{x_{min}^{2}} + \frac{I \cos \alpha}{r^{2}}$.
Здесь первое слагаемое дает освещенность, создаваемую прямыми лучами от источника, второе — освещенность, создаваемую лучами от его изображения $S_{1}; r$ - расстояние между изображением источника и площадкой, $\alpha$ — угол между перпендикуляром к площадке и лучом от изображения.
Сила света изображения принята равной силе света $I$ источника. Учитывая, что $x_{min} = r \cos \alpha $, получим
$E = \frac{I}{x_{min}^{2}} (1 + \cos^{3} \alpha) = \frac{I (n^{2} - 1)}{4d^{2}} \left ( 1 + \frac{1}{n^{3}} \right )$.
При написании последнего соотношения было принято во внимание, что (при $x = x_{min}$) $\cos \alpha = \sin i = \frac{1}{n}$.
